Bonjour tout le monde,
Alors voilà je poste ici car je croyais avoir fait tous mes devoirs mais en fait j'avais un DM de maths a faire et j'avais totalement zappé...Donc j'ai essayé mais moi qui pensait que je me débrouillait bien en exponentielle je me suis peut-être gouré...
Bon voilà la chose, j'espere que vous pourrez m'aider :/

Exercice 1. Vrai ou Faux

1)Pour tout x réel, (1-exp(2x))/(1+exp(2x)) = 1-(2/(1+exp(-2x))

http://sketchtoy.com/58015563

Alors d'abord merci beaucoup^^(Je me disais bien qu'il fallait partir d'un coté pour arrivé a l'autre mais j'y arrivais pas :/). Mais je viens de remarquer que mon PC a bug et je n'ai envoyé que le premier exo désolé...
Donc voilà la suite :

2) On considère dans la suite de l'exercice la fonction
f:x->{exp(-x) si x<=0
{cos(x) si x >=0
a) f est continue en 0
- Pour celle ci je pense que c'est vrai car les fonctions cosinus et exponentielle sont continue.

b) f est dérivable en 0
c) L'équation f(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [-pi;pi]

3)lim exp(-x) -exp(-2x)=0 (lorsque x->-infini

Merci d'avance

Es-tu sûr pour les <= et >= ?

{exp(-x) si x<=0
{cos(x) si x >=0

C'est un Vrai/Faux pour les a b c d ?

Je dirais non continue mais dérivable

l'inverse plutot pardon

c'est exp(-x) si x<0 pardon :/

Désolé pour le double post et oui c'est un vrai ou faux pour la a, la b, la c et la 3

Att je te rédige ça

merci beaucoup :/

a) f est continue en 0

on étudie la limite en 0+ et 0-

exp(0) = 1
cos(0) = 1

Vrai

b)f est dérivable en 0

on étudie le taux d'accroissement en 0

= cos(x) - cos(x0) / x - x0
= -sin(x0) = -sin(0) = 0

Vrai

c)

en [-pi;0[
la dérivée est toujours négative
et la fonction va de e(0) = 1 jusqu'à e(pi) donc pas de 0

par contre en
[0; pi]
la dérivée c'est -sin(x) toujours négative
et la fonction va de cos(0) = 1 à cos(pi/2) = 0 à cos(pi) = -1

donc on passe par le 0

y'a qu'une unique solution donc
vrai

3)

e-x - e-2x
=
1/e(x) - 1/e(x)²

on pose X = e(x)

1/X - 1/X²
en -infini 0 - 0 = 0

d'où exp(0) - exp(-2*0) = 1 - 1 = 0
Vrai

Je suis pas sûr de moi

Merci en tout cas mais je comprends pas la 2 b) :/

ben comme en 0 la fonction est que définie par cos(x) ben normalement c'est dérivable car cos(x) y est dérivable.
(pas sûr)

ou alors faudrait p'tet aussi montrer que les deux dérivées coïncident et à ce moment la en 0- -exp(0) = -1 et en 0+ -sin(0) = 0 donc ça ne coïncide pas donc ça serait faux.

Faut attendre un expert :D

miekvener ' si tu te debrouilles aussi bien en proba il y a moyen d'avoir une piste juste pour la 3) ? parce que je vois pas du tout
http://imageshack.com/a/img856/1185/2dke.png