dq/dt+1/RC*q=E/R

q(t)=Ae^αt+β est la solution a l'equation différentielle(que j'ai tapé en haut ) détermine les constantes A, α, β. sachant que t=0 q(t)=0.

voila ou je bloque:
Aαe^αt+ 1/RC+(A^eαt)=E/R

(je passe le bac en algerie, donc la question est en arabe et j'ai essayé de la traduire).

merci.

euh petite précision: le * de l'équation=fois.

J'aurais tendance à dire que la sol de l'eq homogène dq/dt + q/RC = 0 est A*exp(-t/RC) et la sol particulière EC (en dégageant la dérivée) d'où la sol générale A*exp(-t/RC) + EC et :
A*exp(0) + EC = E/R donc A = E/R - EC = E(1/R - C)

Soit a = -1/RC, b = 0 et A = E(1/R - C)
Mais je suis pas tout-à-fait sûr. C'est parce que je suis plus habitué à taffer avec tensions/intensités que charge (avec SSM = 0 ou E/RC, ce qui simplifie beaucoup les choses)

Pardon je dis une grosse bêtise, d'après les CI, A*exp(0) + EC = 0 donc A = - EC

Je suis d'accord pour α mais pas pour les autres.
β correspond à la solution particulière oui, mais β=E/C

Comme ça, si on réinjecte dans l'équation, on a β/RC=E/R qui fonctionne
Comme q(0)=0, cela nous donne que q(0)=A+β=0
Donc A=-β=-E/C

Au final
q(t)=E/C*(1-exp(-1/RC*t))
Ce qui correspond bien à la charge d'un condensateur.

Non, pas E/C, EC. D'ailleurs j'avais compris que le beta était dans l'expo, mais t'as raison ce serait plus logique que ça soit la sol part. (Jean-Sol Partre lol)
(Même si au niveau des conventions, un B aurait été logique)

Du coup q(t) = EC(1-exp-t/RC) ouais, mais pas E/C

Ha zut oui, à vouloir faire trop vite...

je viens de demander a une fille de ma classe et voila le résultat: β = EC A = - EC = -Q0.

mais j'ai pas trop compris comment vous avez fait.

Bah on a résolu l'équadiff Je sais pas trop ce qui est au programme chez vous... C'est plus au programme de TS en France en tout cas, donc moi je t'explique comment on fait en sup

ben c'est en terminal s qu'on fait ça nous.

deja pourquoi β/RC=E/R?

Je l'ai corrigé après, il s'est gourré

dq/dt+1/RC*q=E/R

Une solution particulière est une constante pour que sa dérivée soit 0

d'où S,part : 1/RC q = E/R
q,part = EC

une solution générale sans second membre :
dq/dt + 1/RC q = 0

=>
dq/dt = -q/RC
dq/q = -dt/RC
tu peux trouver la primitive maintenant c'est
ln(|q|) = -t/RC + Constante (C)
d'où
q(g,ssm) = exp(-t/RC + C)
q(g,ssm) = exp(C)*exp(-t/RC)

on pose exp(C) = A

q(general,ssm) = Aexp(-t/RC)

donc finalement la solution général avec second membre
q(t) = EC + Aexp(-t/RC)

à t = 0 q(0) = 0
=>
A = -EC

q(t) = EC(1-exp(-t/RC))

Donc A = -EC
alpha = -1/RC
beta = 0

j'avais pas vu que ton beta en fait il était en dehors de l'exponentielle j'ai cru lire

exp(at+b)
en même temps y'avait pas de parenthèse donc on pouvait lire un peu ce qu'on voulait...
Donc oui le beta c'est la solution particulière beta = EC

Tu as résumé toute notre conversation (y compris mon interrogation sur le beta) en 3 posts, merci