J'ai un problème avec un exercice. Et j'aimerais bien quelques explications.

On me dit : Soit f une fonction définie sur R par
f(x)=x²-9+3(x-3)²-(3-x)

1/ Montrer que l'on peut factoriser f(x) sous la forme :
f(x)=(x-3)(4x-5)

Aidez-moi s'il vous plait.

il faut que tu développes f(x), et si en développant la deuxième forme et que tu retombes sur la première, sa marche

Je pensais qu'il fallait factoriser la première expression f(x)=x²-9+3(x-3)²-(3-x), pour trouver f(x)=(x-3)(4x-5).

J'aime pas que l'on fasse le travail à ma place, mais là si quelqu'un pourrait factoriser l'expression 1 en détaillant, ça m'aiderait à comprendre.

Personne ?

C'est du coriace.
J'ai compris l'idée en gros, mais on ne trouve pas (x-3)(4x-5)
Merci beaucoup en tout cas. ::noel:

Si car il a oublié un carré à l'avant dernière ligne qui fausse le résultat final

= (x+3)*(x-3) + 3*(x-3)^2 + (x-3)
= (x-3)(x+3 +3(x-3) + 1)
= (x-3)(x+3+3x-9+1)
= (x-3)(4x-5)

Merci à vous tous, j'ai compris, j'avais pas pensé à mettre le x²-9 entre parenthèses au début. En tout cas merci.

Il demande maintenant de développer l'expression f(x)=x²-9+3(x-3)²-(3-x).
Mais je n'y arrive pas je trouve en développant x^2+3x^2+15+x.
Ce qui est totalement faux...

Part de la forme factorisée c'est plus rapide :
(x-3)(4x-5)
= 4x^2-5x-12x+15
= 4x^2-17x + 15

Et en partant de la première forme on retrouve la même chose :
x²-9+3(x-3)²-(3-x)
= x^2-9+3(x^2-6x+9)-3+x
=x^2-9+3x^2-18x+27-3+x
= 4x^2-18x+x +27-12
=4x^2-17x+15

Merci beaucoup Papalia.

Je vais utiliser la deuxième il fallait partir de la premiere.

Le reste, c'est calculer f(0), f(5/4). Et faire un tableau de signe. Ca devrait aller merci beaucoup.

Mais faut que tu revois le dévelloppement, factorisation, identités remarquables etc...
Ça risque de poser problème par la suite si tu bloques sur ça.

J'essaie, mais bon j'ai trop de mal, sinon en maths j'ai un niveau correct mais dès qu'il y a du développement et facto.