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Maths composée de fonctions

djab30
djab30
Niveau 9
04 janvier 2014 à 20:59:16

1) Démontrer que la composée de deux fonctions réelles à une variable réelle ayant un sens de variation différent est une fonction décroissante.

j'ai du mal avec cette question :(

1-Tello
1-Tello
Niveau 9
04 janvier 2014 à 21:10:26

Soient f et g tes deux fonctions, f croissante, g décroissante, et x et y deux réels tels que x < y.

Alors f(x) < f(y) (car f croissante)
puis g(f(x)) > g(f(y)) (car g décroissante)

donc x < y => gof(x) > gof(y) c'est à dire gof est décroissante

djab30
djab30
Niveau 9
04 janvier 2014 à 21:46:27

C'est tout qu'il y a justifier ?

1-Tello
1-Tello
Niveau 9
05 janvier 2014 à 00:26:27

faut aussi traiter le cas fog

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