Alors salut, je sais que beaucoup de topics sont comme les miens, mais j'en suis au stade désespéré de demander des explications, je me dis que je comprendrais jamais de moi-même vu le temps que j'y ai passé...
Voici la question(je sais que c'est simple mais je ne comprends pas comment faire) :

On considere le polynôme P(x)= 2x^3+3x²-5
1)Montrer que 1 est racine de P (fait)
2)Déterminer a , b et c tels que P(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
3)En déduire le signe de P(x)

Pour la 2) j'ai factorisé et voila ce que j'ai :
ax^3+bx²-ax²-bx+cx-c = 2x^3 + 3x²-5 : comment je trouve a,b et c avec ça ?

Et pour la 3) je ne sais pas non plus la méthode.

Je remercie ceux qui pourront m'aider.

Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coefficients. D'où tu déduis un système d'équations sur a, b et c.

Et pour la 3, tu sais étudier le signe de x-1, celui de ax²+bx+c (une fois que tu connaîtras a, b et c), donc celui du produit des deux.

Tu procèdes par identification par rapport à ton premier polynome, par exemple là tu lis que a=1. Il faut juste que tu factoriser ton équation un peu plus pour lire les coefficients : ax^3+(b-a)x²-(b+c)x-c.

Pour le 3, tu résous d'abord x-1 puis ax²+bx+c.

Ah exact, donc comment pourrais-je déterminer a,b et c dans ce cas ?

Merci pour la 3 je pense savoir le faire.

Qui a raison ?

Et qu'est ce que tu veux dire par identification par rapport à ton premier polynome ?

On a dis la même chose.

En fait après la factorisation, tu as un système que tu résous par identification avec ta première forme.

C'est bien là mon soucis, je ne sais pas comment identifier avec la première forme par exemple comment as-tu trouvé 1 pour a ?

Tu as :

ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c = 2x^3+3x²-5

A partir de la tu as un système :

a= 2
b-a=3
c-b=0
c=5

Et j'ai dit une connerie au dessus, a=2.

Ah oui d'accord, je cherchais compliqué pour rien ! Merci
donc a = 2 b=5 et c=5.

Maintenant pour la 3), je dois résoudre 2x²+5x-5 ? je sais plus comment faire, je me souviens juste qu'il faut poser 2x²+5x-5=0
2x²+5x=5
ça me bloque ici

Déjà c'est 2x²+5x+5, après tu fais un tableau de signe en étudiant le signe de x-1 puis de 2x²+5x+5 (en utilisant le discriminant). Et tu conclus sur le signe de P selon les valeurs de x.

Ahhh j'avais oublié ce discriminant ! Merci beaucoup pour ton aide