Démontrer que 2^n est congru à 1, 2 ou 4 modulo 7.
Bonjour comment démontrer ceci ? On peut dire que c'est périodique et après ?
Merci.

Par division euclidienne de n par 3, tu as n=3q+r, (q,r)€N² et 0<=r<3

2^n = 2^(3q+r) = (2^3)^q * 2^r

Or 2^3 = 1 [7] donc 2^n = 2^r.

Pour r = 0: 2^n=1 [7]
r=1 2^n = 2 [7]
r=2 2^n = 4 [7]

c'est tout

Voila pour le congru 1 :
Il semble que 2^(3k) soit congru à 1 modulo 7 (k étant un entier.) Prouvons le :
2^3k=(2^3)^k or 2^3=8 congru à 1 modulo 7. Donc pour tout entier k, on a bien 2^(3k) congru à 1 modulo 7.
Je l'ai pas bien rédigé, je te laisse t'en charger.
Egalement, maintenant que tu vois comment procéder, tu devrais pouvoir te débrouiller avec les autres cas

Merci a vous