Existe-t-il un moyen de tirer aléatoirement dans les entiers naturels de sorte que pour tout n non nul :

P(être divisible par n) = 1/n

up!

"Existe-t-il un moyen de tirer aléatoirement dans les entiers naturels "
Héhé, rien que ça, c'est déjà difficile...

Reformulation :

Existe-t-il une probabilité P sur N telle que pour tout entier non nul n, P(l'ensemble des multiples de n) = 1/n

Erushii : c'est facile de tirer aléatoirement des entiers, mais impossible que ce tirage soit uniforme.

Non P c'est une proba, donc une application de P(N) (ou autre tribu sur N qui contient les nN, j'ai pas réfléchi si c'était forcément P(N)) dans [0,1], vérifiant P(nN) = 1/n pour tout n non nul.

jcomprends pas ta question, P est une fonction de P(N) dans [0 ; 1].

"c'est facile de tirer aléatoirement des entiers"

yada yada yada

Si si c'est facile.

J'ai peut etre rien compris à la question (ce qui ne m'étonnerait pas), en tout cas il me semble évident que dans N, quelque soit X > n, p(X=kn)=1/n.

Prauron Voir le profil de Prauron
Posté le 4 janvier 2014 à 00:49:23 Avertir un administrateur
Si si c'est facile.

C'est pour ça que des milliards de dollars sont investis dans le domaine de l'aléatoire

C'est un exo théorique là, on parle pas de générateur de nombres aléatoires.

C'est un exo theorique bien mal formulé alors :/

Je bloque sur "un moyen de tirer aléatoirement".

1-Tello Voir le profil de 1-Tello
Posté le 3 janvier 2014 à 20:50:38 Avertir un administrateur
Reformulation :

Existe-t-il une probabilité P sur N telle que pour tout entier non nul n, P(l'ensemble des multiples de n) = 1/n

Ca fait un bout de temps que j'ai pas fait de maths, je m'excuse si je passe pour un boulet.

Deux choses :
-"Existe-t-il une probabilité P", ca sous entend quil y a plusieurs probabilités différentes. Pour moi il n'y a qu'une probabilité, qui est une propriété intrinsèque d'un évènement dans un univers.

- P(l'ensemble des multiples de n) = 1/n, on parle de probabilité d'un evenement. Sauf erreur de ma part, "L'ensemble des multiples de n" n'est pas un evenement.

La question telle que je la comprends : Donner le plus grand ensemble E sur N tel que quelque soit X€E, P(X=kn)=1/n.

Merci de me corriger si je dis n'importe quoi.

P(le nombre prix au hasard est un multiple de n)

Si c'est juste ca, la réponse 1/n est évidente.

Non des probabilités sur N t'en as plein. Si tu définis P({2}) = 1 et P({n}) = 0 pour n différent de 2, t'as défini une probabilité sur N.

Et "l'ensemble des multiple de n" est effectivement un événement. Ici l'ensemble des événements est l'ensemble des parties de N.

Si je reformule encore la question :
Est-ce qu'il existe une suite (p_i), i€N d'éléments de [0,1], avec somme des p_i = 1, telle que, en attribuant à l'entier i la proba p_i, alors la proba de l'ensemble des multiples de n est 1/n, pour tout n non nul ?

Hmm je sais pas si c'est plus clair en fait.

P(N) = 1 c'est toujours vrai.
Mais on veut aussi que :
P(2N) = P({0}) + P({2}) + P({4}) + ... = 1/2
P(3N) = P({0}) + P({3}) + ... = 1/3
.
.
.
P(kN) = P({0}) + P({k}) + P({2k}) + ... = 1/k
etc.

Et ce qu'on veut savoir c'est s'il existe P({0}), P({1})... etc pour que ça marche, sachant que ça doit être une proba donc ils doivent être entre 0 et 1, et de somme 1.

Okay, merci pour l'explication, c'est effectivement plus clair maintenant !

Donc je disais bel et bien de la merde ^^

Pour vous orientez dans votre réflexion je peux vous donner la réponse : Non un tel tirage n'est pas possible. Pourquoi?