Salut !
Je m'entraîne sur le chapitre du logarithme népérien pour la rentrée, et je bloque sur quelque chose.
J'arrive à résoudre une équation lorsque qu'il n'y a qu'un seul x en jeu, mais lorsqu'il y en a plusieurs je galère à les regrouper, et donc à résoudre...

Je cherche à résoudre (ln x)² + ln(1/x) = 1
(ln x)² + ln(1/x) = 1
(ln x)² - ln (x) = 1
(ln x)² = 1 + ln (x)
ln x = sqrt(1 + ln (x))
Et ça ne conduit à rien...

En essayant factorisant :
(ln x)(ln x - 1) - 1 = 0

Ou alors avec un changement de variable :
Soit X = ln x
On reprend la factorisation
X(X-1) -1 = 0
X² -X -1=0
Delta = 1+5 = 6
x1 = -0,618 (valeur approchée)
x2 = 1,618 (valeur approchée)

Or la fonction ln est définie dans ]0;+oo[. Donc l'ensemble de solution est : S={1,618}.

Est ce que mon raisonnement est bon ?
Est ce que vous voyez d'autre moyens, peut-être meilleurs pour ce genre d'exercice ?

(ln x)² + ln(1/x) = 1

Tu sais que ln(1/x) = ln(1) - ln(x) = -ln(x)

L'équation donne alors ln(x)² - ln(x) - 1 = 0

Tu poses X = ln(x) et tu résouds le polynome du second degrés.
Enfin tu passes le X a l'exponentielle pour trouver x

J'avais pas vu que tu l'avais déja fais a la fin

Oui donc le raisonnement est bon t'as bien trouvé le bon X qui marche : 1,618, mais maintenant faut passer a l'exponentielle pour trouver x ( a moins que tu l'ai déja fais sans le dire )

Ah d'accord, en fait il ne manque que cette ultime étape :
" Enfin tu passes le X a l'exponentielle pour trouver x "

ln x = 1,618
x = e^1,618

Et ça tombe juste

Merci beaucoup