Bonjour, vous voulez bien m'aider pour l'exercice 2 ?

un imaginaire pure est de la forme ix, avec x réel
remplace dans l'équation, ça devrait donner quelque chose d'intéressant

Ouais je pense qu'il faut tâtonner pour la question 1, je parle de la question 2

tâtonner ?
une fois que tu as fait la question 1, tu peux factoriser ton polynôme par (z-z1)(z-z2) avec z1 et z2 les deux racines trouvées, donc tu auras tu (z-z1)(z-z2)(az^2+bz+c) avec a,b et c à identifier

Bah une fois que t'as les solutions imaginaires pures, ca reste 2 racines de ton polynomes hein

Donc P= (z-ix1)(z-ix2)Q(z)
Ou Q pol de degré 2 dont tu peux identifier les coeffs en développant.

Et tu cherches les racines de Q, degré 2 donc simple.

Devancé par Blue. :neol:

Comment vous le savez ça ?

Y a pas ça dans mon cours je crois

Nan mais pol de degré 4 --> maximum 4 racines.
Si t'en as 2, il ne peut y en avoir que 2 autres au plus

bah si normalement c'est dans ton cours que si a est un racine d'un polynôme, alors ce polynôme peut être factorisé par (x-a)

ça doit y être, merci en tout cas

je poserai peut-être d'autres questions

Encore une question

Je suis bloqué, j'ai (z-i)(z+i)(az²+bz+c)
j'arrive à (z-i)²(az²+bz+c) mais je vois pas ce que je peux faire pour déterminer a, b et c

Tu développes et tu identifies avec les coeffs de P. Il y a unicité des coeffs.

Tout ca c'est dans ton cours C'est la base du lycée

Si je développe j'aurais plus de polynôme du second degré

Désolé si c'est évident pour toi mais je galère perso

Ok

T'as (z-i)(z+i)(az²+bz+c).

Tu développes cette expression, tu vas obtenir un polynome de degré 4. En développant tu vas avoir :

Az^4 + Bz^3 + Cz² + Dz + e = Q

Or Q=P

Donc le coeff devant z^4 de Q est égal à celui devant z^4 dans P etc..

Donc

A = 1

B=2

C=11

D=2

e=10

Evidemment, faut exprimer A, B, C, D et e en fonction de a, b et c

Mais j'ai toujours des a, b et c, pas de nombre

Je trouve az^4+bz^3+cz^2+bz+c

Et j'ai beau chercher dans mon cours, je trouve pas, on l'a peut-être fait en exercices mais..

Donc t'as :

az^4+bz^3+cz^2+bz+c = z^4 + 2z^3 + 11z^2 + 2z + 10

T'identifies.

Ah ouii merci ! Et une fois que j'ai remplacé, j'écris de nouveau (z-i)(z+i)(1z^(4)+2z^(3)+11) ?

Euh non (1z²+2z+11) plutôt