bonjour je me retrouve en face d'un dm oiu il faut chercher des couples de soluces pour 56u-21v=105 j'ai appris avec par exemple 56u-21v=1 mais quand cest 105 je fais comment j'ai fais la techn,ique de dhabitude mais je trouve les solutions pour 1 et pas 105 quelqu'un pour m'aider?

Déjà tu divises l'équation par pgcd(56,21) = 7, en ensuite tu fais la technique habituelle.

avec 7? moi jai vu que 1 ^^ ou c'est pas le truc pgcd(7x,7y)=7 <=> 7pgcd(x,y)=1 cest un truc comme sa il me semble

56u-21v = 105 <=> 8u-3v = 15

Solution particulière : (3,3).

8u-3v = 15 <=> 8u-3v = 8*3 - 3*3 <=> 8(u-3) = 3(v-3)

Donc 8 divise 3(v-3). Par le lemme de Gauss, comme pgcd(8,3) = 1, 8 divise v-3 donc il existe un entier k tel que v = 8k+3. Donc 8u = 15 + 3v = 15 + 3(8k+3) = 24k + 24 = 8(3k+3) donc u = 3k+3.

Donc l'ensemble des solutions est (3k+3,8k+3), k entier.

<=> 8(u-3) = 3(v-3) pk tu a ecrit sa? dsl jaime pas quand je comprend pas ^^

Tiens, c'est pas un devoir sur l'astronomie ? Me semble avoir eu le même l'année dernière

Sinon tu résous 56u-21v=1 puis tu multiplies tes couples solution par 105

La pire des choses à faire est une remontée de Bezout, on résout ce genre de truc avec les suite récurrentes linéaire d'ordre 2 ou plus

IL EXISTE DONC U DANS Z
IL EXISTE V DANS Z

TEL QUE

Les vieux souvenirs de tle remontent.