Salut,

C'est encore moi je suis totalement pommé ...

Disons que j'ai une matrice
1 1 0
0 1 0
0 0 2

Je trouve comme polynôme caractéristique (X-1)^2(2-X)
Donc 2 v.p 1 et 2
Donc pour savoir si elle est diagonalisable je vérifie la dimension des Espace propre

- Pour 2 :
(M-2I) =
-1 1 0 (x)
0 -1 0 (y)
0 0 0 (z)

Et c'est là ou je suis totalement pommé parce que ca donne
-x + y = 0
=> y = x
-y = 0
x = y = 0

Et la je vois pas du tout où sort le fameux vecteur que je dois trouver càd (0,0,1)

Merci

Oui mais vu que z n'existe pas je mon espace propre est de dim 2 non ? Donc je peux écrire un vecteur à 3dimension ?

x = 0
y = 0

c'est la droite des vecteurs de la forme (0,0,t), dont une base est {(0,0,1)}. C'est bien de dimension 1.

Ça ne sert à rien de vérifier la dimension pour la valeur propre 2, c'est forcément 1, puisque la dimension est majorée par 1 (à cause de la multiplicité) et minorée par 1 (par définition d'une valeur propre)
Un truc plus rapide que de regarder les dimensions : voir si le pol minimal est scindé à racines simples (je sais pas si tu as vu cette notion)
Ici c'est simple, soit c'est (X-1)(X-2) (auquel cas la matrice est diago), soit c'est (X-1)²(X-2) (auquel cas elle ne l'est pas)