Bonjour

J'ai un excise qui me pose un problème

Pour la location d'un véhicule, une entreprise de location propose trois options :
- Option 1 : 150 € pour la première semaine et 25 € par jour.
- Option 2 : 30 € par jour.
- Option 3 : 50 € de frais de dossier et 25 € par jour.

1) Si x désigne le nombre de jours de location, montrer que pour la première option, le pris de location s'exprime de la façon suivante :

- si 0 < x ≤ 7 : f(x) = 150 ;
- si x > 7 : f(x) = 150 + 25(x-7)
Ecrire les fonctions g et h qui expriment les coûts de location pour les autres options.

2) Représenter ces fonctions pour 0 < x ≤ 15 et en déduire la solution la plus avantageuse suivant le nombre de jours.

Merci d'avance

Pour la 1 question, je ne trouve pas la methode pour montrer que la 1er option s'exprime comme ci-dessus.

Option 1 : 150 € pour la première semaine et 25 € par jour.

Le 25 € par jour c'est après la première semaine , donc après 7 jours , donc si x n'est pas supérieur à 7 jours la fonction f est constante , et est égale à 150 .

Cependant , lorsque la durée de location surpasse les 7 jours , soit x > 7 , il faut commencer à payer 25 € par jour , cela APRES la premiere semaine. Il faut donc payer 25 € supplémentaire pour tous les jours après les 7 premiers jours .
F(x) est donc égale à 150 + 25(x-7)
x-7 parce que les 25€/Jours ne s'appliquent qu'après la semaine à 150 € , donc après les 7 jours , d'où le -7

Option 2 : 30 € par jour , bah G(x) = 30x , tout simplement .

Option 3 : 50€ de frais de dossier et 25€/Jour , donc : h(x)=25x + 50

Bon après pour la question 2 c'est une étude de fonction où tu prends f(x) , g(x) , h(x) , et tu vois pour quelle valeur de x tel ou tel résultat est le plus bas .

Ok merci, donc pour 2) je dois un faire un graphique ?

Pas forcément un graphique , tu peux le faire de façon logique .
Par exemple ça me semble assez simple de voir que pour x compris entre 0 et 5{exclu} ,l'option 2 est mieux .

Téma G(x) = 30x , donc pour 4 jours mettons t'as 120 € , avec l'option 1 t'en aurais pour 150 € , et l'option 5 150 € aussi .

Après de 5 à à 15 , bah tu vois pour x allant de 5 à 15 c'est quoi le plus petit entre
150 + 25(x-7)
et
25x + 50
tu vois que c'est 150+25(x-7)
donc de 0 à 5exclu c'est l'option 2 , et après c'est l'option 1.

Donc de 0 à 5, O2 est mieux puis de 5 à 15 l'O1 est mieux

Donc l'option 3 est toujours plus cher de 0 à 15 jours ?

Ouais c'est assez chelou cette option 3 dans le cadre d'un exercice de maths , parce qu'en gros même si t'enlèves les 50 € de frais de dossier , l'option 1 sera toujours mieux , parce que 150 € la première semaine de l'option 1 c'est moins cher que 25 € par jour pendant 7 jours .

En gros l'option 3 est mieux pour des gens qui voudraient loués un jour par ci un jour par là , dans ce genre de cas les 150 € de la première semaine serviraient à rien si le gars loue la voiture une ou deux fois par semaine .

Mais en termes de jour continus , l'option 1 est bien meilleure .