Salut je comprends rien à cet exo ::

f(x) = x²+x

1) f est t-elle dérivable en a=1 ?
2) f est t-elle dérivable en tout réel a ?

Donc pour la 1 j'ai fait ça :

f(1+h)-f(1)/h
= (1+h)²+(1+h)-(1)²+1/h
= (1+h-1)(1+h+1)+(1+h)+1/h
=h(2+h)+(2+h)/h
=h[(2+h)+(2/h+1)/h
=(2+h)+(2/h+1)
=(2+h)+(2/h+h/h)
=(2+h)+(2+h/h)
=(2h+h²/h+2+h/h)
=(h²+3h+2)/h

ça tend vers l'infini donc c'est pas dérivable en a=1 ?

2) f(a+h)-f(a)/h =
(a+h)²+(a+h)-a²-a/h
=(a+h-a)(a+h+a)-a+(a+h)/h
=h(2a+h)-a+(a+h)/h
=h(2a+h)+h/h
=h[(2a+h)+1]/h
=(2a+h)+1

donc c'est dérivable en tout réel a mais c'est bizarre pour a= 1 j'ai trouvé que ça tend vers l'infini

Pour la première question je refais :

f(x) = x²+x

f(1+h)-f(1)/h
=(1+h)²+(1+h)-(1)²+1/h
=(1-1+h)(1+1+h)+1+(1+h)/h
=h(2+h)+(1+h)+1/h

On peut pas simplifier plus je pense... ça tend vers l'infini...

tu as forcément fais une erreur de calcul car la fonction est dérivable en tout point

c'est quand tu as calculé le taux d'accroissement je pense

Ouai j'ai trouvé mon erreur je crois
x²+x

f(1+h)-f(1) =

(1+h)²+(1+h)-2/h (car f(1)=2 )
=(1+h)²-1-h/h
=(1²+2h+h²)-1-h/h
=1+2h+h-1-h/h
=2h/h
=2

f'(1) = 2 donc ??
Là c'est bon ?

Putain j'ai fait une erreur de sign pour le h

f(1+h)-f(1)/h
=(1+h)²+(1+h)-2/h
=(1+h)²-1+h
=(1+2h+h²)-1+h/h
=3h+h²/h
=h(3+h)/h
=3+h
limite = 3 donc

f'(1) = 3 donc ??? pitié dite moi que c'est bon

yes ! f'(1)=3

merci beaucoup,je pouvais facilement la dérivé en utilisant u(x)+v(x)=u'(x)+v'(x) mais bon au contrôle y aura des petites démonstrations à faire donc ça entraine

tu as parfaitement raison ! c'est toujours bénéfique de savoir démontrer avec le taux d'accroissement

C'est bien de savoir le faire mais c'est bien aussi de se rendre compte qu'une fonction est dérivable en tant que somme de fonctions dérivables