Exercice 1:
1. Troisième propriété.
2. Données: AB = 4 BC = 5
D'après le théorème de Pythagore.
BC² = AB² + AC²
AC² = BC² - AB²
AC² = 25 - 16
AC² = 9
AC = 3
3. ABC rectangle en A et EBD rectangle en E donc [ED] et [AC] perpendiculaire à [EB] or si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, elles sont parallèles.
4. Données: BD = 9 & BC = 5 & BA = 4
D'après le théorème de Thales.
BC/BD = BA/BE = AC/ED
5/9 = 4/BE
BE = 4/(5/9)
BE = 7.2
Exercice 2:
1. 20% de 120.40 = 120.40 * (20/100) = 24.08.
2.a 301 = 172*1 + 129
172 = 129*1 + 43
129 = 3*43 + 0
PGCD de 43 donc le nombre maximal de sachets réalisables est de 43.
3.b 301/43 = 7 & 172/43 = 4
On pourra mettre 7 caramels et 4 chocolats par paquets.
Exercice 3:
1. (x-1)² = x² - 2x + 1
(99)² <=> (100 - 1)²
99² <=> 100² - 2*100 + 1
9801 <=> 10000 - 200 + 1
9801 <=> 9800 + 1
9801 <=> 9801.
2. (x+1)(x-1) = x² - x + x - 1 = x² - 1
(100+1)(100-1) = 100² - 1
(100+1)(100-1) = 10000 - 1
(100+1)(100-1) = 9999
Exercice 4:
1. Démerde toi.
2. Données: CB = x AC = 63 AB = 65
D'après le théorème de Pythagore.
AB² = AC² + CB²
AB² = AC² + x²
x² = AB² - AC²
x² = 4225 - 3969
x² = 256
x = 16
3. Données: AB = 65 & AD = 56 & BD = 33
Réciproque du théorème de Pythagore.
AB² = AD² + BD²
65² = 56² + 33²
4225 = 3136 + 1089
4225 = 4225
ABD est bien rectangle en D.
4. On note C le cercle de centre O passant par C, on remarque qu'il passe aussi par B, D et A.
On note OC, OB, OD et OA le rayons du cercle C de centre O.
Donc OC = OB = OD = OA donc OC = OD.
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