Salut, au risque de passer pour un crétin car ça m'a l'air tout con je me lance, je bloque là dessus

f(a+h)-f(a) sur h je ne comprends pas à quoi sert cette formule, et comment s'en servir, l'utiliser

Pareil pour l'équation réduite de la tangente f'(a)(x-a) + f(a)

Merci d'avance

En lycée tu n'utilise pas souvent lim (f(a+h)*f(a))/h quand h tend vers 0. Ou la même, lim(f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers a. Dans les 2 cas, c'est le nombre dérivé en a.
Au final ça te donne le coefficient directeur de la tangente au point a de la courbe de ta fonction f, ou encore f'(a).

Pour l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a), c'est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a. Ça c'est plus utile. Tu peux trouver l'équation complète de la tangente, et non seulement son coefficient directeur.

en fait, on dit que si f(a+h)-f(a) sur h admet une limite finie (donc un nombre différent de l'infini) alors la fonction est dérivable au point d'abscisse a.
Cette formule te sert à montrer qu'une fonction est dérivable en un point

De plus, si cette fonction est bien dérivable au point d'abscisse a alors on peut tracer une tangente en ce point et l'équation de cette tangente sera f'(a)(x-a)+f(a)

Oui j'ai oublié ça. En fait si obtiens l'infini en calculant le nombre dérivé en a, ça veut dire graphiquement que la courbe admet une tangente verticale en a, donc elle n'est pas dérivable en ce point.

f(a+h)-f(a)/h est le taux d'accroissement, il permet :

- De voir si une fonction est dérivable en un point a
- De voir si une fonction est dérivable en tout point a
- D'obtenir directement la dérivé de la fonction

Par exemple la fonction f(x)= x²

f(a+h)-f(a)/h =

(a+h)²-a²/h
= (a+h-a)(a+h+a)/h=
= h(2a+h)/h
=(2a+h)

Quand h tend vers 0, f tend vers 2a et f'(x)=2a

Dérivé de x² ==> 2x

Merci pour vos explications, c'est + clair à présent