Hello'

J'ai un DM a faire pour demain (je m'y suis mis tard, je sais ) et je bloque à la dernière question. Voici l'intitulé :
Soit Mn=2^n + 1 (donc ils s'agit des nombres de Mersene si je ne me trompe pas )
Démontrer que Mn et Mn+1 sont premiers entre eux quelque soit n.

Là je bloque, vu que je ne sais pas comment prouver ca.. Je suis dans le chapitre "PGCD et ses applications" (Terminale S, spe maths) et je rame vraiment sur ce debut de chapitre..

Quelqu'un aurait une idee pour prouver ca ? J'avais penser a un modulo (Mn+1 congru a 1 modulo Mn) mais c'est pas de ce chapitre donc je suppose que ce n'est pas ca..

Tu applique juste la lemme d'Euclide
2^(n+1)+1 = 2(2^n +1) -1
donc PGCD(Mn‚M(n+1)) = PGCD(Mn‚-1) = PGCD (Mn‚1) = 1

Oups pardon, faute de frappe ! C'est Mn= 2^n - 1 !
Vos explications marchent quand même ?