Coucou

Voilà j'aurais besoin d'aide sur l'exercice 3 ci-dessous, les questions 0, 1.a et 2.a sont des définitions du cours donc c'est ok mais le reste je vois vraiment pas comment avancer ( à part la 1ère partie de la question 2.b).

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, je lui en serait vraiment reconnaissant

Indice pour la 2.b) : sur cet ensemble, r < |f|. C'est typique des inégalités à la Markov ou Tchebychev, donc toujours bon à connaître.

Ensuite il faut essentiellement se laisser guider par ce qu'on te demande de montrer, ça vient tout seul.

t'es sur que c'est pour la 2.b ?

Ah pardon, j'ai confondu 1.b) et 2.b). Je pensais à la deuxième partie de la 1.b) bien entendu. Pour la première partie de la 1.b), un théorème du cours t'aidera grandement, à condition de te ramener à une intégrale sur le même ensemble, indépendamment de t.

Pour la deuxième partie de la 2.b), réécris chi_[0,f(x)](t) comme l'indicatrice d'un certain sous-ensemble du plan et passe d'une réflexion "en x" (pour f(x) = ...) à une réflexion "en t" (pour ce qui te manque). C'est un peu vague pour le moment, c'est voulu pour que tu puisses chercher un peu.

ok je vais chercher et voir ce que je trouve, merci !

Vu que vous avez l'air sur votre lancée pour la 1 et 2 j'ai regardé la 3, c'est du grand classique de chez Fubini ça.
Je pense que le plus simple c'est de partir de l'égalité de droite parce qu'on voit bien les choses dans cet ordre.

Donc tu intègres sur R+ la fonction p*t^(p-1)*k(t)
Avec k(t) la mesure de l'ensemble {x dans omega/ |g(x)|>t}

Première chose à faire : réécrire k comme une intégrale, en pensant aux fonctions indicatrices.

Ensuite tu as une intégrale double, et tu sais par Fubini que sous certaines conditions tu peux faire celle que tu veux en premier, tu t'arranges pour intégrer en fonction de t et normalement c'est gagné.

Jay pas lu mais L3Math+Intégration=Fubini