Salut, j'ai besoin d'un coup de main en proba:

Il y a un jeu d'argent où chaque fois que tu joues tu dois payer 125€.

Le principe du jeu est le suivant: il y a 30 boules dans une boite et tu dois en prendre une au hasard, sur chaque boule il y a écrit un nombre qui correspond à la somme que tu gagneras.

Donc dans ses boules il y a:
-14 boules où tu gagnes 1€
-5 boules où tu gagnes 9€
-1 boule où tu gagnes 15€
-3 boules où tu gagnes 50€
-1 boule où tu gagnes 100€
-1 boule où tu gagnes 140€
-1 boule où tu tu gagnes 650€
-2 boules où tu gagnes 1300€
-1 boule où tu gagnes 2400€
-1 boule où tu gagnes 3200€

Après avoir tiré une boule, je remets la boule dans la boite et je touche mon gain.

Donc la question est: combien de fois je devrais jouer pour être sur à 90% d'avoir plus gagné d'argent que ce que j'ai dépensé

Comment je dois m'y prendre svp? J'ai essayé pas mal de trucs qui au final sont foireux.

L’espérance du jeu est de 240,41€.

Merci de vos réponse

j'ai réfléchi un peu et je pense avoir une piste :

pour gagner plus d'argent que la mise tu dois gagner au moins 250€ en moyenne à chaque coup, donc l'espérance + 10

avec l'inégalité de B-T on peut avoir un majorant fonction de n de la proba d'être trop proche de l'espérance après n coups, et donc un minorant fonction de n de la proba d'être assez éloigné (pour être supérieur à espérance + 10 ) après n coups.

ensuite on essaye de cherche n pour que cette proba soit supérieure à 90%

faut essayer je suis pas sûr que ca marche

une autre remarque qui résout pas le problème mais permet de faire avancer le schimilibilik c'est que la loi faible des grands nombres dit qu'après beaucoup de coup le gain moyen sera proche de l'espérance donc pas suffisant pour combler la mise, donc on sait que le nombre de coup pour être sur à 90% de se rembourser sera un nombre relativement petit

Bonsoir, merci de ta réponse, j'ai cherché un peu de mon côté mais sans avoir encore trouvé la solution. Je lis et je commenterai :P

Ya un petit truc que je comprend pas dans ce que tu dis, c'est que pour gagner de l'argent il faudrait en moyenne gagner 250€ pour combler la mise. Pourquoi 125€ de gain en moyenne ne suffiraient pas

En fait j'ai peut-être mal posé la question mais ça serait plutôt: "Combien de fois devrai-je jouer pour avoir 90% de chances de gagner autant ou plus que ce que j'ai misé?".

C'est un exercice ou un problème que tu te poses ?

oui non c'est 125€ ça revient au même mais du coup la différence c'est 115

jme disais qu'avec 10 n allait être assez grand alors que pour 115 du coup il doit être petit.

Si on note X_i le gain au i-ème tirage, on cherche le plus petit n tel que P(X_1+...+X_n > 125n) >= 0.9, soit P(Y_n > 125) >= 0.9, avec Y_n = (X_1+...+X_n)/n.
(un tel n doit exister parce Y_n converge vers l'espérance de X)
Le problème c'est que la loi exacte de Y_n elle se détermine pas comme ça, vu la tête de ta distribution...

mais on a pas besoin de déterminer Yn puisque l'inégalité de B-T donne un minorant en fonction de n

déterminer la loi de* Yn

Je vois pas comment tu conclus en utilisant Bienaymé-Tchebitchev.

C'est un problème que je me pose pour me faire du fric dans Guild Wars 2.

Et je crois avoir trouvé la solution en utilisant une loi normale.

Si tu veux faire une approximation normale de Y_n, faut supposer n "grand", donc ça convient pas pour trouver un n minimal précis.
A moins que tu ne parles pas de ça.

Sinon par simulations je trouve 26. Je fais 100 échantillons de 10 000 tirages indépendants de Y_26 (on joue 26 millions de fois au jeu).
Sur chaque échantillon je calcule le quantile empirique d'ordre 0.1, c'est à dire la valeur x telle que 10% des 10 000 tirages sont au-dessus de x.
Je regarde les 100 quantiles ainsi obtenus. Ils sont tous entre 125 et 135, et valent en moyenne 130.

Si je fais pareil avec Y_25, les quantiles obtenus valent en moyenne un peu moins de 125. Donc si tu veux être sûr d'avoir au moins 90% de chance de pas y perdre, fais au moins 26 tirages.

Bien sûr ça tient pas lieu de preuve, mais vu que les quantiles empiriques convergent vers les vrais quantiles, on peut penser que c'est ça...

(au passage je crois que tu t'es trompé dans l'espérance)

"c'est à dire la valeur x telle que 10% des 10 000 tirages sont au-dessus de x"

en-dessous*

Salut, merci beaucoup du coup de main, mais avec quel logiciel tu as fait ta simulation car ça pourrait m'être utile.

Sinon, je vais demander à ma prof de proba de l'année dernière une résolution générale, elle est normalienne et docteur en proba, je pense qu'elle va faire ça les doigts dans le nez si elle daigne me répondre

Parce que mine de rien, la résolution générale de ce problème peut être appliquée à plein de jeux.

Généralement dans les mmo je fais la chasse aux espérances positives, et même si certaines espérances sont élevées elles ne sont pas forcément rentables car l’investissement de base que tu dois faire pour avoir un profit constant est trop élevé et tu risque d'y perdre ton argent.

J'ai utilisé R. Tu peux le télécharger c'est un logiciel libre.
Si tu trouves une solution qui ne nécessite pas de trouver la loi de la somme je veux bien que tu me le dises.

C'est étonnant quand même ces jeux à espérance positive, c'est pas vraiment dans leur intérêt.