Hello ! Je suis aux nombres complexes et j'ai une question sur laquelle je bloque depuis quelques jours...

"Déterminer les ensembles de points M du plan d’affixes vérifiant
1. | z− 4| = | z + i|
2. | z − 5 + 3i | = 3
3. | ̅z + 5 − i| = | z − 4i |"

Vous avez une idée vous ?

Quelle est l'interprétation géométrique du module ? Par exemple |zA - zB| c'est quoi géométriquement ?

C'est le module du vecteur AB non ? Mais en quoi cela peut il m'aider ?

Si tu appelles A le point d'affixe 4 et B le point d'affixe -i
L'ensemble des points M(z) vérifiant | z− 4| = | z + i| sont ceux vérifiant AM = BM !

Pas le module du vecteur mais la norme du vecteur AB, c'est-à-dire la distance AB.

Je comprends pas, en gros, on doit faire 2 calculs ? Celui pour |z− 4| = 0 et |z + i| = 0 ?
Du coup il n'y a que deux solution ?
J'ai un peu de mal là ><

Pourquoi = 0 ?

tu dérives en a=2
t'en déduis l'ensemble de définition
et tu la dédérive tu la remet comme avant pour bien tout ranger

C'est possible de m'expliquer à travers un exemple comme par exemple | 4z− 7i| = | 2z + 5i| ? Ou me donner la méthode de résolution ? On a jamais fait ce type d'exercice et du coup j'ai du mal avec vos explications. ><
Si j'ai bien compris jusqu'à maintenant, on doit démontrer que AM=BM ?

J'ai tenté un truc pour le 1) :
| z− 4| = | z + i| équivaut à AM = BM
Donc le point M appartient à la médiatrice du segment AB
Pour trouver AB on fait comment après ? Pire, comment on détermine A et B ? ><

A et B ce sont les points d'affixes respectives 4 et -i.
Et oui, l'ensemble des z tels que | z− 4| = | z + i| c'est la médiatrice du segment AB.

D'accord, mais une fois qu'on a dit ce que j'ai dit on ne fait rien d'autre ? Il n'y a pas de calculs à faire pour répondre aux questions ?

moi j'aurai posé z=x+yi
après tu développe. et tu isole de façon a avoir y=...

Bah la "méthode" que j'ai utilisé avant venait d'un exercice corrigé du livre en fait, mais je ne l'ai jamais vue, si il est possible de résoudre cet exercice par ta méthode, tu peux me l'expliquer ? Parce qu'il me semble que la prof en avait déjà parlé.