La troisième loi de Kepler affirme que pour une planète de notre système solaire , le carré de sa période de révolution T( en années ) autour du Soleil est proportionnel au cube de sa distance moyenne d au soleil , c'est-à-dire : T*T = k * (d*d*d).

1. Ecrire une relation entre les logarithmes népériens de T et d
2. Montrer que dans un repère du plan les points M de coordonnées (ln T ; ln d) sont alignés.

J'ai trouvé 2ln(T)=k * 3ln(d) pour la 1)

Pour la deux j'ai mis
y=ax
y=2ln(T)
x=3ln(d)
a=k

l'expression est de la forme y=ax donc est une fonction proportionnel . Donc les point sont aligné .

Est ce que mon raisonnement pour la question 2 est le bon ??

Je me suis trompé ou sur la question 1)

ln(T^2)=ln(kd^3) => 2ln(T)=ln(k)+ln(d^3) => 2ln(T)=ln(k)+3ln(d)

je crois ....

jossy_joss Voir le profil de jossy_joss
Posté le 2 décembre 2013 à 18:54:48 Avertir un administrateur
ln(T^2)=ln(kd^3) => 2ln(T)=ln(k)+ln(d^3) => 2ln(T)=ln(k)+3ln(d)

je crois ....

J'avais fait la même chose au début sa me paraissait pas logique tu est sur que c'est sa ?

logarithme d'un produit = somme des logarithmes
ln(ab)=ln(a)+ln(b)

si a=k et b=d^3 dans ton cas je pense que c'est bon ...

Blue-Lama Voir le profil de Blue-Lama
Posté le 2 décembre 2013 à 18:54:31 Avertir un administrateur
k * (d*d*d) c'est pas k*3ln(d)
le 3ln(d) est bon, mais il ne faut pas le multiplier par 3

que veux tu dire par k * (d*d*d) c'est pas k*3ln(d) c'est que a la fin on trouve pas ça ?

ln(kd^3) = ln(k) + 3ln(d)

Merci pour la question 1)

Pour la 2)

comment passer de (2ln(T) ; 3ln(d)) sont aligné à (ln(T) ; ln(d)) sont aligné ??

2ln(T) = ln(k) + 3ln(d)

ln(T) = ln(k)/2 + 3ln(d)/2

y = ax + b avec a = 3/2, b = ln(k)/2

on représente ça par une fonction affine et c'est fini !
car tout point M de coordonnées (ln(T),ln(d)) appartient à la droite donc tous les points M sont alignés (ba c'est une droite quoi ^.^)

Merci a tous pour votre aide .