Bonjour
Alors voila, je bloque a un exercice :

Soit g(x)=2x^3-15x²-25 sur [1;10]
1) Etudier les variations de g sur [1;10]
2) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur [1;10]
3)En déduire le signe de g(x) sur [1;10]
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Je bloque au 1)
J'ai commencer par calculer g'(x) puis delta :

g(x)=2x^3-15x²-25 sur [1;10]
g'(x)=2*3x²-15*2x-0
g'(x)=6x²-30x

delta= b²-4ac
=(-30)²-4*6*0
=900

delta est positif donc delta admet 2 solution :
Je trouve alors 2 solution : 0 et 5.
Mais comment faire le tableau de variation avec x1=0 sur une intervalle comprise entre [1;10] ??

Bah ta dérivée est positive a l'extérieur des racines d'apres ton cours, mais vu ce qu'il y avant 0 n'est pas compris dans ton ensemble tu dis juste qu'elle est positive apres 5, donc g est croissante apres 5.

excuse moi mais je n'ai pas bien compris :-/

Mais bon c'est un abus de langage, elle est bien sur positive avant 0, mais dans le cadre de ton exo on restreint l'ensemble de définition, donc tu as juste a dire que g est croissante sur [5,10]. Et du coup entre les racines g' est du signe de -6, donc négative entre 0 et 5 mais 0 n'est pas compris, donc entre 1 et 5, donc g est décroissante entre 1 et 5.

Bon j'en profite pour te faire la suite, tu regardes pas tant que t'as pas cherché.
A fortiori cette fonction est polynomiale donc continue, ensuite on a étudié ses variations sur [1,10] pour pouvoir dire qu'elle est décroissante de 1 a 5, puis croissante de 5 a 10.

en x=1 g vaut -42
en x=5 elle vaut -75 je crois
en x=10 elle vaut 475

Donc en fait on voit bien que sur [1,5] ta fonction est négative et le reste. Mais sur [5,10] et bien elle commence a -75 et finit a 475, elle atteint donc la valeur 0 pour un certain x=alpha. Et celui ci est unique puisqu'a fortiori on en a pas trouvé un autre qui convient, on a balayé tout l'ensemble.

3) Naturellement d'apres 2) g est négative sur [1, alpha] et positive sur [alpha,10]

Tu as l'air d'expliquer super bien mais j'ai beau cherché je ne vois pas ce que tu veut dire par "l'ensemble de définition" et je ne vois vraiment pas comment faire le tableau de variation de g(x) sans le signe de g'(x) entre [1,5] ? (si selon ce que tu dis il est positif entre 5 et 10)

OK.

D'apres ton cours tu as vu que pour une fonction polynomiale du second degré ax^2+bx+c, si ton discriminant est positif on trouve deux racines distinctes, et pour étudier le signe de cette fonction on sait qu'a ce moment la elle sera du signe de a a l'extérieur des racines, et de -a sinon.

En l'occurrence ici pour trouver les variations de ta fonction g, on cherche le signe de sa dérivée g', qui est de la forme ax^2+bx, et c'est le meme procédé, puisque g' admet deux racines qui sont 0 et 5, donc g' est du signe de a=6 a l'extérieur des racines, donc quand x<=0 et quand x>=5. De plus g' est donc négative entre 0 et 5.

Si on étudiait ta fonction sur R, on dirait ainsi que g est croissante sur [-oo,0]U[5,+oo] et qu'elle est décroissante sur [0,5]. Et vu qu'on étudie g sur [1,10], bah tout ce qui est avant 1 et apres 10 on le coupe, et on garde que cet intervalle la. Donc naturellement on va dire que sur [5,10] g est croissante puisque sur R elle l'est sur l'intervalle [-oo,0]U[5,+oo], et elle est décroissante sur [0,5] puisque sur R elle l'est sur [0,5].

décroissante sur [1,5] pardon, puisque sur R elle l'est sur [0,5] mais que la on enleve ce qu'il y avant 1.

Tu as l'air d'expliquer super bien mais j'ai beau cherché je ne vois pas ce que tu veut dire par "l'ensemble de définition" et je ne vois vraiment pas comment faire le tableau de variation de g(x) sans le signe de g'(x) entre [1,5] ? (si selon ce que tu dis il est positif entre 5 et 10)

l'ensemble de définition c'est IR, en gros ta fonction g est définie sur IR, il n'y a pas de "valeurs interdites", en revanche si on avait eu g(x)=1/x par exemple, g n'aurait pas de sens en 0, donc l'ensemble de définition de cette fonction est IR privé de 0.

Mais ton exercice restreint l'ensemble de définition, c'est a dire qu'on étudie plus ta fonction sur R, mais sur un intervalle inclus dans R qui est [1,10].

Ca n'a pas vraiment d'importance de toute facon, on aurait pu te demander ses variations sur [-50,10] ça aurait été pareil, enfin ça aurait pas été tres intéressant. La on veut juste te faire réfléchir 2sec sur un intervalle ou ta fonction décroit et croit, et ou elle s'annule c'est tout, n'en tiens pas compte.

Merci pour cette explication j'ai tout compris
J'ai donc juste a faire un tableau de signe ou g'(x) sera négatif sur [1;5] et positif sur [5;10]

Bah ouais ça c'est le signe de g', tu déduis facilement les variations de g.

Ensuite en analysant les variations tu réponds a la 2)

Et la 3) c'est juste une conclusion de ce que t'as fait avant

Oh ba merde en relisant je me dis que y'a des gens balèze sur cette terre
Nan sincèrement merci

En relisant quoi ?

Tu verras dans 1 mois tu te diras que c'était tout con, faut juste comprendre le truc. Des fois on s'emmele un peu les pinceaux, entre signe, variations, dérivée, pas dérivée, on confonds l'extérieur des racines et on sait plus si c'est négatif ou positif.

Laisse décanter, au BAC tu vas le torcher cet exo.

Oui c'est vrai, mais parfois les profs s'expliquent mal aussi car en trois coms j'ai compris ce que je n'ai pas compris en 3 mois d'explication d'un prof

Mouais, je trouve que c'est assez imprécis ce que j'ai dit, et pas vraiment structuré, je te laisse finir la tache, essaye de bien comprendre et sentir les choses.

Il faut demander a ton prof si ça va pas, il t'aidera hein

Dac ca marche ^^
Merci