Bonjour à tout les matheux !
J ai besoin d aide pour une question sur les matrices asses particulieres, je ne pense pas que vous aurez besoin de l enoncé integralement, donc voici la question :
Soit S=[a b] la matrice ligne telle que S=SM
A) Montrer que si S=SM alors S=SM^2 et S=SM^3.

Des idees svp ?

Si S = SM, alors le S de "SM" tu peux le remplacer par SM.

Donc S = SM = (SM)M = S(MM) = SM².

Et à nouveau le S tu le remplaces par SM, pour obtenir SM^3.

Juste ça...
" faire lorsque n augmente, une conjecture sur la matrice SM^n "
bordel c'est les dernières questions, mais je sèche là

Elle est...toujours égale ?

j'ai du mal à concevoir qu'un nombre multiplié par quelque chose, donne ce même nombre !

Mais justement, M ne fait pas 0.
M= [0.72 0.28]
0.12 0.88

Ben...à la base je devais faire des calcules, à propos du salle de sport qui vend deux abonnement A et B
au total y a tjr 600personnes, mais chaque année, 28% de A vont dans B, et 12% de B vont dans A
donc j'ai su faire tout ça ;

Mais S=[a b]
mais je change a et b par les années non ?

Vous préférez que je vous le donne en entier ?

Le nombre d'adhérents d'un club de sport est égal ) 600 en 2012. Les entrées compensant les sorties, on suppose que le nombre d'adhérents reste stable sur une période de 20ans.
Ce club de sport propose à ses adhérents deux types d'abonnements : l'abonnement de type A qui donne accès à toutes les installations sportives et l'abonnement de type B qui, en plus de toutes les installations sportives, donne accès au sauna, au hammam et au jacuzzi. Chaque adhérent doit choisir un des deux abonnements.
La première année, en 2012, 480 clients ont l'abo A. On considère ensuite que 28% des adhérents ayant un abonnement de type A, et 12% des adhérents ayant un abonnement de type B changent d'abonnement pour l'année suivante
Soit un un entier supérieur ou égal à 0.
On note Sn=[an bn] ( Les n sont placés un peu en dessous des autres lettres )
an désigne le nombre de personnes ayant un abonnement de type A l'année 2012+n
bn désigne le nombre de personnes ayant un abonnement de type B l'année 2012+n
Ainsi S0=[a0 b0] = [480 120] et pour tout entier n, an+bn=600

et je bloque sur :

4) Soit S=[a b] la matrice ligne telle que S=SM
a) montrer que si S=SM alors S=SM² et S=SM^3. Faire lorsque n augmente, une conjecture sur la matrice SM^n
b) En écrivant S=SM, déterminer une relation entre a et b.
Sachant que A+B=600, déterminer la matrice S. Interpréter

Voilà voilà

Vous avez pas fait la conjecture

b) bah la relation c'est a+b= 600 non ?

bah an+bn=600 (énoncé)
pis dans la phrase d'après ils le disent aussi

... un indice ?

Mais justement la matrice S, on ne l'a pas, si ?

SM=S ssi [a b][0.72 0.28;0.12 0.88]=[a b] (le ; sépare les 2 lignes)

T'as deux équations
0.72 a + 0.12 b = a
0.28 a + 0.88 b = b
Deux inconnues, normalement tu peux résoudre

Oui j'ai remarqué ça juste après

Donc la solution est a=1.2666 et b=0.7333 ?

tu dois t'être trompé dans les calculs... Normalement tu trouves une relation entre a et b, et non pas les valeurs de a et b, que tu determines grace à la condition a+b=600

Ben j'ai résolu l'équation...

tu as vérifié que ça marchait?

ben...ça donne 1 et 1