Bonjour, je souhaiterai résoudre l'équation : x²+2x-3=0

j'ai fais : x(x+2)-3 =0

Je ne sais pas comment enlever le -3.

Par avance merci.

Tu n'as pas appris à calculer les racines et delta ?

T'es en quelle classe ?

en 2nde

Moi je ferais ça comme ça

a=1 b=2 c=-3

Donc delta : b²-4ac = 2²-4x1x-3 = 4+12=16

delta > 0 donc 2 solutions

x1 et x2
x1 = (-b-Racine de delta)/2a = -3
x2 = (-b+racine de delta)/2a = 1

Tu dois être surement en 1ère.

Tu n'as pas encore vu les équations du 2nd degré, je suppose ? Si non, tu peux la résoudre de manière géométrique, ou par la méthode anglo-saxonne (Je crois) nommé Completing the square:
x² + 2x - 3 = 0
(x² + 2x) - 3 = 0
(x+1)² - 1² - 3 = 0 (Jusqu'ici, je n'ai utilisé simplement que la méthode pour passer à la forme canonique d'une équation polynomiale du 2nd degré)
(x+1)² = 4

Je te laisse résoudre le reste, en espérant que tu feras attention au carré.

Kira_Bradley Je ne pense pas qu'on apprend ce genre de méthode en seconde. Moi-même, je l'ai appris début 1ère.

Si tu ne sais pas ce qu'est la forme canonique, dis toi simplement que j'ai fait apparaître une identité remarquable, car c'est plus facile de résoudre un carré.

Oui quand j'y repense tu as raison, il me semble l'avoir faites en première

D'accord , merci j'ai du mal a comprendre comment tu es arrivé à trouver (x+1)² = 4

voila mes réponses :
x+1 = racine 4
x+1 = 2
x = 2-1
x=1

ou

x+1 = -racine 4
x+1= -2
x = -2-1
x = -3

Si tu développe (x+1)² tu obtiens x²+2x+1 c'est pour ça

(x+1)² = 4
(x+1)²-2²=0
(x+1-2)(x+1+2)=0
x=-1 ou x=3

En fait, le x²+2x, on remarque que c'est presque une identité remarquable du type (a+b)² = a² + 2ab + b² où:
x² = a²
2ab = 2x

Le problème étant qu'il nous manque un morceau, le b².
On va donc chercher à faire apparaître ce morceau manquant à travers une identité remarquable qu'on connaît, soit (x+1)² = x² + 2x + 1. Or le "+1" est un terme en trop, il faut donc le faire disparaître aussi vite, en soustrayant par 1, soit "-1"

On obtient donc:
(x+1)² -1 - 3 = x² + 2x + 1 - 1 - 3 = x² + 2x - 3
A partir de (x+1)² - 1 - 3 = 0
On va "faire passer" le "-1-3=-4" de l'autre côté, ce qui nous donne:
(x+1)² = 4

J'espère que tu as bien compris, sinon, je vais essayer d'expliquer d'une autre manière.

Sinon, tes résultats sont corrects !

A vrai dire, je ne sais pas quel est le programme de 2nde avec la réforme, mais il ne me semble pas que ce que je raconte soit hors programme. C'est une question de DM ?

Je comprend mieux, cependant ça ne m'aurait jamais venu à l'esprit de faire apparaître une identité remarquable.

Ce n'est pas un DM juste un exercice pour s'exercer à résoudre des équations.

C'est juste une méthode, en fait, rien de bien sorcier si on s'entraîne. Néanmoins, si tu vas en S l'année prochaine, tu apprendras une autre méthode, dite du discriminant (Celle donnée par Kira_Bradley) qui n'est pas forcément plus rapide à utiliser, mais qui permettra beaucoup plus de choses pour la Terminale.

Si tu veux te renseigner sur la méthode que je t'ai donnée, je te réfère à cet article:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation