petit problème mathématiques (pas très dur!)

Pourquoi : lorsque l'on réunit 23 personnes de façon aléatoires de tout age il y a légèrement plus d'une chance sur 2 que 2 personnes aient leur anniversaire le même jour

(c'est à dire même jour, même mois, pas forcément même année)

je pense que c'est résolvable dès la premiere, car ce sont des notions de proba élémentaires, cependant sans aide ce sera assez difficile je pense ^^

Je connais le truc, avec 50 personnes, tu as plus de 96% de chances de succès

Tu ne supposes que des années non bissextiles ?
Car sans ce point précis, ton énoncé n'est pas complet.

l'énoncé est complet, fait le calcul aussi pour une année bissextile si tu as envi !

Même si les résultats sont extrêmement proches, comme tu dis as dit "Pas forcément même année", si on veut être pointilleux (et faire chier son monde), le bissextile est important.

je parlais de l'année de naissance de la personne
par contre en terme de jour et moi c'est le même

donc non c'est tout à fait juste
le fait qu'on distingue ou non année bissextile n'a aucune influence sur le résultat car il y a une chance sur 4

Certes, mais prendre en compte l'année bissextile rendrait les calculs plus délicats si les personnes ne sont pas de la même année, non ? En soi, ça ne change rien au résultat, mais prendre ce facteur en compte rend quand même le calcul plus compliqué au niveau des probabilités. Enfin, je me trompe peut être car j'ai griffonné ça en 5 min, mais voilà quoi.

pourquoi pas considérer directement 365.25 ?

bref ! :p c'est le paradoxe des anniversaires, car c'est dur de concevoir ce résultat pour l'esprit humain, mais il est vrai

LeMatheu Voir le profil de LeMatheu
Posté le 29 novembre 2013 à 23:40:12 Avertir un administrateur
pourquoi pas considérer directement 365.25 ?

Là tu supposerais qu'une personne sur 4 est nées une année bissextile, ce qui n'est pas forcément le cas.

Cela dit, comme on en sait rien, à priori, je pense que c'est une bonne approximation. Après, ça dépend qui tu invite (tous âges ? ou certains âges précis ?)

Bref, ça ne change pas beaucoup le résultat, et surtout, ça ne change pas cet effet de surprise qu'on peut avoir. En faisant abstraction de toute connaissance en mathématique, c'est plutôt étonnant en effet.

de n'importe quel age bien evidemment ca change rien au probleme car on s'interesse pas à l'age mais à la date jour/mois et non jour/mois/année

Pour les années bisextiles ça se gère juste avec des modulos
Sinon en effet, on peut faire le calcul de E(365/2)!/365^(365-E(365/2)) qui est proche de 1/2
Ce n'est pas une série convergente cependant !

LeMatheu Voir le profil de LeMatheu
Posté le 30 novembre 2013 à 00:51:43 Avertir un administrateur
de n'importe quel age bien evidemment ca change rien au probleme car on s'interesse pas à l'age mais à la date jour/mois et non jour/mois/année

ça ne change pas le problème, mais ça change un petit peu le résultat quand même

Bref, je pense qu'on a compris le délire

Au pire tu supposes qu'ils sont tous nés la même année non bissextile, ça simplifie les choses sans rien enlever à la pertinence du paradoxe.