Salut

Voilà j'ai un soucis pour mon exo de maths, j'arrive pas à trouver cette simple transformation

Si vous avez du mal à décrypter l'énoncer :

(-2x²-5x+)/(1-x)(2+x)

Je vous remercie, si vous pouviez me dire la solution pour que je cherche le raisonnement par moi même, ou alors ne pas me dire la solution mais la méthode

Merci

à mon avis tu es en premiere ou terminale donc ne t'embrouillons pas avec les méthodes classiques et rapide :

tu pars de a +b / bidule +c / truc

tu met tout sur même dénominateur pour qu'il ai le même dénominateur que g(x)

et tu fais une sorte d'identification avec les a,b,c par rapport aux coefficients devant x², x, et "constant"

tu tomberas sur une système à 3 équations et 3 inconnues pas très compliqué à résoudre

puis tu as ton a,b et c

Merci j'essaye ça

C'est bien ça que tu m'as dis de faire ?

nan, faut que tu développes tes dernières étapes pour trouver des termes en ax bx cx , des termes en ax² bx² cx² et des termes en a b c
ensuite tes termes en x² doivent être égale à ton terme en x² de départ
tes termes en x idem, et tes termes sans x ben à ton terme sans x dans ton polynome g

Je me disais bien

Merci je continu

Est ce que je remplace x par un réel basique pour m'aider à ce stade ?

-ax² = -2x² tu divises tout par x²
ax + bx - cx = -5x tu divises tout par x

Donc si j'ai bien lu le papier

a = 2 (1)
a + b - c = -5 (2)
a + 2b + c = 1 (3)

Merci, niquel, merci à vous

c'est quoi cette méthode nikmod ? ce n'est pas du tout mathématiques...

si je résume ce que tu dis

tu as un truc du genre : gx²+hx+i = dx²+ex+f

(oui parce que on "range" toujours par rapport aux puissances de x)

et tu dis : gx²=dx², hx=ex, i=f ????

(apparemment ici c'est :
-ax²+(a+b-c)x+ (a+2b+c) = -2x² -5x +1

et tu dis alors
-ax² = -2x²
ax + bx - cx = -5x
a+2b+c=1

ceci est clairement faux !
contre exemple bidon :
2 + 3 = 3 + 2 et 2=/=3 et 3=/=2 ...

l'ordre de rangement n'a aucune importance
ce qui importe ce sont les coefficients devant les termes en x puissance bidule (entier) !!!

SI (et seulement si !!!) on a a faire à une egalité de polynômes !!!! (tu rajoutes des puissance 1/2, des cos, des sin, des 1/x etc... ca devient plus compliqués à faire ce genre d'identification !!)

alors je ne sais pas si tu sais réellement pourquoi on peut directement dire que

a = 2 (1)
a + b - c = -5 (2)
a + 2b + c = 1 (3)

la meilleur façon pour rédiger (si tu n'a pas cette propriété dans ton cours, je ne pense pas que tu l'ai si tu es au lycée) c'est :

(une fois que tu as -ax²+(a+b-c)x+ (a+2b+c) = -2x² -5x +1 )

cherchons à résoudre ce système :
a = 2 (1)
a + b - c = -5 (2)
a + 2b + c = 1 (3)

(et il ne faut pas dire DONC ON A CA, ou alors faudrait le prouver qu'on a ça et c'est un peu long pour généraliser ce résultat, et donc ne pas dire : par identification on trouve ceci etc... bref, le meilleur point à adopter pour être certains qu'on te reprochera rien c'est celui de la neutralité, tu n'avances rien la dessus, mais tu continues : il existe des profs qui veulent bien qu'on implique directement ce que je viens de dire, mais c'est tordu dans le sens où ça m'etonnerais que vous ayez montrer ceci)

bref :
tu résouds
tu trouves ton a, ton b et ton c
et tu dis oh miracle on a bien égalité , donc c'est bon !

(bien sur tu as prouver qu'il existait a,b et c tel que ...

tu as en aucun cas prouvé l'unicité (ce qu'on te demande pas !)
mais il faut savoir que le raisonnement "identification" laisse clairement sous entendre la notion d'unicité par là ! alors oui il y a unicité mais c'est long, comme je t'ai dit, pour le montrer de manière générale !

je suis un peu lourd la je sais, mais je sais assez bien que pour la plupart des professeurs ce genre de raisonnement est important, certains laisseront passé, mais ce n'est pas normal, car il ne me semble pas que vous etes censé savoir tout ça

PS : surtout ne pas écrire donc on ça :

-ax² = -2x² et ax + bx - cx = -5x

alors en plus de faire l'erreur d'identification, c'est clairement faux

Je suis un peu perdu maintenant

Mais j'ai essayé de suivre ce que tu m'as dis et je trouve

a=2
b=-2
c=5

g(x)=(-2x²-5x+1) / (1-x)(x+2) pr x different de 1 et -2

soit a,b,c réels

a+b/(1-x) +c/(x+2) =( a(1-x)(x+2)+b(x+2)+c(1-x)) / ((1-x)(x+2))
=(a(-x²-x+2)+b(x+2)+c(1-x)) / ((1-x)(x+2))
=x²(-a)+x(-a+b-c)+2a+2b+c

donc g(x)=a+b/(1-x) +c/(x+2) pr x different de 1 et -2 (comme toujours !!!!)
si et seulement si -2x²-5x+1 = x²(-a)+x(-a+b-c)+2a+2b+c

résolvons alors le système d'équations :

-a=-2
-a+b-c=-5
2a+2b+c=1

donc a=2
-2+b-c=-5
4+2b+c=1
donc on a :

b-c=-3
2b+c=-3
(je somme )
donc 3b=-6 donc b=-2
donc c=1

résultat : a=2,b=-2,c=1

j'ai été peut-être un peu vite dans la résolution, mais tu sauras le refaire, je ne pense pas avoir fait d'erreurs de calculs, mais il est possible que si

Merci, tu n'as pas faire d'erreurs, je reprendrais ta méthode, un ami m'a donné les mêmes résultats que toi, merci beaucoup

ma méthode est la même depuis le début et que celle dont tout le monde t'a proposé ici, sauf que celle ci est juste mathématiquement dans le sens ou je ne dis pas "j'identifie", et que je ne dis pas

si -2x²-5x+1 = x²(-a)+x(-a+b-c)+2a+2b+c
alors on a :
-a=-2
-a+b-c=-5
2a+2b+c=1

(c'est tout à fait juste mathématiquement, mais je ne pense que c'est une propriété que vous avez démontré en cours ce genre d'identification, c'est pourquoi je cache ceci par le fait que je dis bah je résouds ce système, je trouve a b et c et donc en remplacant les valeurs de a b et c plus haut, je vois que ca correspond bien à ce qu'on me demandait donc g(x) = a + b/truc +c/bidule (en ayant bien sur remplacer a b et c par leurs valeurs))

par ce que : je repete dire que l'égalité avec les x²,x,etc... implique (et même équivaut a ) l'identification insinue directement l'unicité des valeurs a b et c, et ceci ne doit pas être un résultat connu dans ton programme, cela se démontre néanmoins assez facilement en bac+1 avec des notions de bases/unicité d'ecriture, ca peut se faire à ton niveau, mais c'est assez long)

pour cloturer ce topic,

tu vois que j'insiste bien sur le mot identification, ce n'est pas pour rien, si ton prof l'utilises et que tu es au lycée, c'est qu'il abuse un peu sur votre programme,

il n'aura pas tort, mais pédagogiquement ce n'est pas réellement bien, il me semble qu'au bac c'est sanctionner si on dit qu'on identifie, cependant faut le dire au bac,

si on a l'idée, le correcteur sera tellement content qu'il n'y aura pas une grosse pénalité la dessus, mais autant ne pas en avoir du tout !

Je ne comprends pas ce qui te dérange et je ne comprends surtout pas les gens qui pondent des pavés avec des techniques farfelues

T'as un seul truc à faire ici et qui est à ton niveau : tu élèves au même dénominateur , a/b+c/d= (axd)(bxc)/(cxd)

a+(b/1-X)+(c/2+x)

Tu élèves b et c au même dénominateur

a+(2b+bx)x(1c-cx)/(1-x)(2+x)
a+(2b+bx)x(1c-cx)/(1-x)(2+x)
a[(1-x)(2+x)]/(1-x)(2+x)+(2b+bx)x(1c-cx)/(1-x)(2+x
)

(a-ax)(2a+ax)+(2b+bx)x(1c-cx)/(1-x)(2+x)

Tu développes et tu réduis et c'est bon...

HommeKebab : si tu lisais réellement ce qui est écris tu comprendrais que je n'ai fait que répéter sans cesse ce que tu viens de décrire, j'ai ensuite débattu de la fin de résolution de ce probleme et ce fameux probleme récurrent au lycée qu'est "l'identification" et est expliqué comment fallait faire et ce qu'il ne fallait pas faire

cette notion est très importante, et beaucoup font des "erreurs" la dessus

tu noteras que mon premier message, très bref, disait clairement la méthode à adopter, cependant vu les réponses, et ce que quelqu'un à proposer, cela dirigeait l'auteur dans le mauvais chemin, c'est pourquoi j'ai voulu insister sur ces problemes

Ce serait pas plus simple de passer par les limites ?

Ah oui désolé j'ai lu le message de nikmod à cause du topic que l'autre a fait sur lui

eleijah Voir le profil de eleijah
Posté le 29 novembre 2013 à 18:46:45 Avertir un administrateur Ce serait pas plus simple de passer par les limites ?

en quoi c'est plus simple ?
la notion de limite en soit est réellement plus complexe qu'élever au même dénominateur