Bonsoir a tous.

J'étais absente pour la leçon et pour demain j'ai un devoir maison a rendre sur les identités remarquables. j'ai essayée mais je ne comprends vraiment pas..

l'exercice est : Factoriser les identités remarquables.
Voici un exemple: a= x(au carré) +4x+4.
j'ai beau chercher et regarder des lecons sur l'ordinateur je ne comprend vraiment pas.

S'il vous plait aidez moi, merci..

a²+2ab+b² = (a+b)²

x²+4x+4 = x² + 2*2*x + 2² = (x+2)².

Merci mais je ne comprend pas comment tu a trouver sa..
exemple pour b= x²+2x+1 ou pour c=9x²+42x+49 je ne sais pas du tout comment m'y prendre..

je suis désolée mais j'ai rien compris O_o

b = (x+1)^2 (a+b)^2 = a^2 + 2xaxb + b^2
c = (3x+7)^2

Cest normal au début si tu comprends pas, il faut que tu t'entraines ;)

C'est simple, pour trouvé l'identité remarquable, tu regardes d'abord ton "x²" et par combien il est multiplié.
Si y a rien, ça veut dire qu'il est multiplié par 1, donc tout va bien ça te donne:
(x+b)² avec a=x
Ensuite, maintenant que tu connait ton a, tu divise le deuxième caractère de ton expression par 2a.
Donc ici, tu divise 4x par 2x Tu obtiens 2.
Ca veut dire que b=2.
Du coup, tu a bien :à x²+4x+4 = x² + 2*x*2 + 2² = (x+2)² avec a=x et b=2

Sa m'enerve je ne comprend vraiment pas..

Nb : la petite étoile * signifie "multiplié par", je préfère préciser.
A vrai dire, il n'y a pas grand chose à comprendre, ce sont de simples identités remarquables (tu dois les apprendre par coeur, et savoir les reconnaître dès que tu en vois) :
a et b étant deux nombres quelconques, on aura toujours :

(a+b)²=a²+2*a*b+b²
(a-b)²=a²-2*a*b+b²
a²-b²=(a+b)*(a-b).
Tu peux tester en remplaçant a et b par ce que tu veux, ces égalités sont toujours vraies.

Maintenant, il faut être capable de les reconnaître quand tu les vois.
Dans ton cas :
x²+4x+4.
tu sais que 4=2².
Donc x²+4x+4=x²+4x+2².
On remarque que c'est de la forme a²+b²+2ab, en posant a=x et b=2

voila la fiche que j'ai:

D= 4x²-20x+25
E= 49x²-1
F= x²-81
G= 4x²+32x+64
I= x²-6x+9
j= 4x²-4
K= 16x²-64
l= 4x²+36x+81
M= x²-6x+9
P= 9x²-54x+81
Q= 81x²-1
R= x²-16
S= x²-14x+49
T= 4x²-24x+36
U= x²-81
V= x²-100

j'ai vrément beaucoups de difficultés en math, donc je ne sais vraiment pas comment le faire.. Aidez moi please..

zygopetalum je suis entrain d'essayer de comprendre mais sa me parait tellement dure..

Bah à chaque fois, tu regardes quelle forme a ton calcul, parmi ces 6 formes, a et b étant deux nombres :

(a+b)²
a²+2*a*b+b²

(a-b)²
a²-2*a*b+b²

a²-b²
(a+b)*(a-b).

la méthode pour résoudre ce genre d'exercices simple :

on prends D= 4x²-20x+25

1) tu regardes là où tu as le x², ici c'est 4x². Tu sais que (a+b)² = a² + b² + 2ab, donc, là, comme t'as un 4x², forcément que ça va être le a ou le b au départ qui va être au carré (ton carré est bien apparu quelque part). Donc, si 4x² est le carré soit de a, soit de b, alors, a, ou b, sera la racine carrée de 4x².
Donc, tu calcules cette racine carrée. ça fait 2x. (bah oui, tu as d'un côté x², sa racine carrée c'est x, et 4, donc sa racine carrée est 2.) Donc, soit a, soit b est égal à 2x. Peu importe, tu choisis lequel, on va dire que a = 2x. Donc tu as déjà (2x+b)², tu as trouvé la moitié de ton identité remarquable.

2) tu prends le "nombre", càd pas le x parmi ce qu'il te reste. Là où il y a un x c'est -20x, toi tu prends le nombre, donc 25. 25 c'est le carré de ... 5 ! Super, donc b=5. On a donc (2x-5)². Attention, ça ne sera pas forcément ton identité remarquable finale, ça serait trop simple.

3) tu redéveloppes ton identité remarquable que tu as trouvé pour trouver si c'est bon. (2x-5)² = (2x²) + 5² - 5*10x = 4x² + 25 - 50x. Mince, c'est -20x.

4) tu modifies si nécessaire cette identité remarquable. Là, tu as -30x en trop, eh bien tu les enlèves (enfin ici, tu rajoutes 30x.) 4x² + 25 - 50 x + 30x = 4x² + 25 - 20x, ton égalité de départ. Donc, ton égalité de départ, correspond à (2x-5)² + 30x.

(2x)²* à un moment plutôt

Alphaciel[67]
Posté le 28 novembre 2013 à 19:45:30
Quand tu as quelque chose de la forme ax^2+bx+c, il faut trouver m et n tels que m^2=a, 2mn=b, n^2=c, et ça se factorise en (mx+n)^2.

Quand tu as quelque chose de la forme ax^2-b, il faut trouver m et n tels que m^2=a, n^2=b, et l'expression factorisée est (mx+n)(mx-n).
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T'es sérieux les identités remarquables c'est en troisième il a du rien piger