Bonjour,

notre prof de math nous a donné une liste d'exo assez cours histoire de pouvoir réviser.
Je bloque sur le premier, j'en appelle à votre aide .

Pouvez-vous me donner quelques indications ? J'ai commencé une ébauche mais je sens mal ce dst...

Et désolé pour les majuscules ça fait un peu débile qui s'excite pour un rien. Pas taper. Merci

Autre problème : en pleines révisions je refais un vieux dst datant de septembre : Comment résoudre ça :

Démontrer par réccurrence que pour tout entier naturel n on a : (1+a)^n ≥ 1+na ??

n = 0 : (1+a)^0 = 1 >= 1 + 0*a.

Supposons l'inégalité vraie au rang n, montrons qu'elle est vraie au rang n+1.

(1+a)^(n+1) = (1+a)^n*(1+a) >= (1+na)(1+a) = 1 + (n+1)a + na² >= 1 + (n+1)a (car a²>=0)

Je vais être chiant mais je ne comprends pas trop, j'ai pigé le principe de la reccurence (on prouve que ça marche pour n = 0 et pour n+1). Le souci c'est que je trouve pas ça assez clair (je suis lent à comprendre quelque chose).

Peux-tu détailler en faisant bien apparaître les différentes étapes ?

Pourquoi (1+a)^(n+1)=(1+a)^n*(1+a)? Je me rappelle que ça me posait souci en cours.

x^(n+1) = x*x^n

Ah oui c'est tout bête, autant pour moi. J'trouve ça moins visible sur 'ordinateur' (les * et les ^ me donnent mal au crâne, ça doit être une question d'habitude). Merci.

Et d'où vient le '>= (1+na)(1+a)' dans (1+a)^(n+1)=(1+a)^n*(1+a)>= (1+na)(1+a) ?

C'est par hypothèse de récurrence. On te précise a >= -1 ?