Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour la suite de mon DM de math :

Pour la partie A c'est bon.

C'est la question 4. du partie B qui me bloque :

4.a. Montrer que, pour tout n appartenant N, 0<un<1

Dois-je faire une récurrence ? C'est ce que je fait mais je trouve sa bizarre de refaire 4 récurrences
Et pour la déduction je me base sur la variation de la fonction f.

Merci d'avance pour votre aide !

Oui tu peux faire par récurrence, en t'appuyant sur le tableau de variations de f.

Tu le fais avec une récurrence, et tu te base sur les variations de f sur cet intervalle.

Et je dois refaire 4 fois la récurrence ?
Je dois refaire le DM en contrôle en 1 heure donc il n'y a pas un moyen d'aller plus vite ?

Bah généralement un DM ça demande plus de temps qu'un DS.

Les récurrences sont assez immédiates une fois que t'as étudié f.

Finalement je bloque quand même à la partie B, 5. :

2) On suppose a C- ]1;2[
a) Montrer que, pour tout n* 0<un<1
b) En déduire que la suite (Un) est croissante et qu'elle admet une limite finie que l'on précisera.

Je bloque pour la récurrence :

Initialisation : P(1) = 1 donc Pn vrai pour n=1 ...

Hérédité je bloque :

f(1) < un+1 < f(2)
1<un+1<f(2) -> sa me donne 1 aussi mais ce n'est pas ce que je veux avoir pour l'intervalle

Quelqu'un peut m'aider pour l'hérédité ?

Ton initialisation est fausse déjà. Tu dois montrer que 0<u(1)<1, c'est-à-dire 0<f(a)<1, sachant que 1<a<2.
Regarde ton tableau de variation, calcule f(1), f(2), et utilise les variations.