Salut, je suis bloqué à une question sur les matrices.

On demande de vérifier que A = -2I + J

A est une matrice avec trois colonnes et trois lignes, sur la diagonale principale les coeffs sont -1 , et sur tout le reste le coeff est 1.

J est une matrice 3 colonnes 3 lignes , tous les coeffs sont égaux a 1.

Mais je ne comprend pas ce qu'est 2I.

Je me suis dit que c'était la matrice unité de taille 2, mais dans le cours le 2 est en indice, je ne sais pas à quoi correspond I tout seul, et encore moins -2I.

Merci de votre aide

2I c'est la matrice avec des 2 sur la diagonale et des 0 ailleurs.

Et bien sûr I c'est la matrice identité, qui a des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs.

De façon générale, si M est une matrice et a un nombre, aM est la matrice dont les coefficients sont ceux de la matrice M multipliés par a.

pour compléter : on met I et en indice n pour la matrice identité de taille n, quand il n'y a aucune ambiguïté sur la taille de la matrice, on adopte très souvent la notation I pour la matrice identité

Merci beaucoup

Donc I est de taille 3 ? Même si c'est dit nulle part ?

Oui c'est implicite, quand on additionne des matrices elles sont de même taille.

D'acc merci.

J'ai une autre question sur cet exercice

J est toujours la même matrice, 3 colonnes 3lignes, et le coeff est 1 partout.

On me demande exprimer J² en fonction de J.

A part dire J² = JJ, je sais pas quoi dire

Tu sais faire un produit de matrices ?

Ouais, mais la question demande en fait de calculer JJ tout simplement ?

Oui, calcule JJ et après tu verras que ça s'exprime facilement en fonction de J (autrement que juste JJ ou J²).

J'avoue c'était tout con ... je demande de l'aide trop vite j'avais pas essayé de calculer JJ en pensant que ça servirai à rien

J'ai une question sur un autre exo de matrices

On me donne A =
-3 2
0 -3

On me demande un raisonnement par récurrence dans lequel je dois prouver cette égalité : ( je met des espaces pour aérer l'expression )

A^k = (-3)^kI + k(-3)^(k-1)N

Mon initialisation est mauvaise, je trouve A^0 = Matrice carrée de taille 2 avec des 1 partout ( j'ai vu sur internet que par convention 0^0 = 1 )

Et de l'autre coté je trouve I de l'autre côté.

PS : Le premier rang est bien zéro, dans l'énoncé il y a écrit " pour tout entier naturel k "

Je connaissait pas cette convention, merci

je ne sais pas si tu sais ce qu'est un groupe ou un élément neutre mais faisons simple :

x^0 = 1 : que veut dire cela ?
1 n'est pas anodin, c'est l'élément neutre de la loi multiplicative

c'est a dire que x * 1 = x = 1 * x, qqsoit x réel

pour les matrices
le produit de matrice est spécial certes mais tu vois bien que quelque soit A (matrice carrée)

A*I = A = I*A

(après on pourrait débattre de la notion * ici, qui par habitude on note . pour des matrices, surtout en informatique de manière générale, bref ! tu auras compris que je parlais du produit matriciel)

donc oui : A^0 = I