Salut à tous,

J'ai un problème assez bizarre sur un énoncé, et je suis pas sûr de raisonner correctement, m'enfin bon

Voici l'énoncé:

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Soit un circuit circulaire de 100 cases numérotées de 0 à 100 (donc la case à gauche de 0 est le 99 )

Au début, une puce est sur la case numérotée 0 du circuit. Elle effectue un premier bond qui l'amène sur la case n°1 puis un deuxième en sautant par-dessus une case jusqu'à la case n°3. Elle saute ensuite par-dessus deux cases jusqu'à la case n°6 puis elle continue en sautant à chaque fois une case de plu. Il s'agit de répondre à là question suivante: la puce atteindra-t-elle toutes les cases du circuit?

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Il parait assez obvious que le numéro de la case sur laquelle se situe est n(n+1)/2 modulo 100.
Soit Un la suite modélisant le numéro de la case sur laquelle se trouve la puce

Maintenant, on suppose que la puce a effectué n sauts.
La question est: Ou est une autre puce qui a effectué (n+200) sauts? (199-n) sauts?
De même, obvious, les puces sont sur la même case puisque U(n+200) est congru à Un modulo 100 et U(199-n) est congru à Un modulo 100.

Il est pas non plus dur de démontrer que toutes les cases atteintes par la puce le seront dans les 99 premiers sauts, puisque U100=U99 ; U101=U98 ; U102=U97 ; ... ; U199=U0.
Jusque là, sans problème.

Maintenant, on va essayer avec des puces qui se trouvent à U(n+100) et U(99-n). Les deux sont congrus à Un modulo 100, donc on avait pas besoin de se faire chier avec n+200 et 199-n:
Donc U1=U101
Or U1=1 et U101=51.

WTF is the error?
Et surtout, la vraie relation de récurrence est Un=U(n+100)+50, avec n un entier naturel compris entre 0 inclus et 100 exclus (D'ailleurs, ça marche aussi avec tous les intervalles du types [200n+100; 200(n+1)[ , et on retrouve bien les 200 proposés par l'énoncé, comme si l

Je sais pas si vous avez bien compris ce qui me pose problème, mais merci si vous ne faîtes que chercher en tout cas

(PS: "Maintenant, on va essayer avec des puces qui se trouvent à U(n+100) et U(99-n). Les deux sont congrus à Un modulo 100, donc on avait pas besoin de se faire chier avec n+200 et 199-n:
Donc U1=U101"
J'ai l'impression que le problème est la, mais je vois pas ou c'est faux )

"Et surtout, la vraie relation de récurrence est Un=U(n+100)+50, avec n un entier naturel compris entre 0 inclus et 100 exclus (D'ailleurs, ça marche aussi avec tous les intervalles du types [200n+100; 200(n+1)[ , et on retrouve bien les 200 proposés par l'énoncé, comme si l "

Owned by tab alors que je corrigeais une phrase

"Comme si la fonction équivalente à la suite Un était périodique 200 et non pas 100. Mais pourquoi? )

Merci en tout cas!

Ah ba oui. Logique.

Surement une erreur d'inatention de ma part

Merci

Pas nécessairement, tu peux tout à fait diviser avec des congruences, à condition de diviser aussi ce qu'il y a dans le modulo.

Genre dans cas, n(n+1) = 2 [ 100] ssi n(n+1)/2 = 1 [50] et tu peux vérifier toi-même que ça marche. La preuve tient en deux lignes, suffit de revenir à la définition de la congruence pour le voir.