Salut je viens de regarder un cours sur les dérivées, et là je vois:

[(2+h)^3-7-(2^3)+7]/h = (12h+6h²+h^3)/h

voilà le pdf pour plus de lisibilité: http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/derive.pdf
( fin de la première page )

Donc voilà je ne comprend vraiment pas comment on est passé de
[(2+h)^3-7-(2^3)+7]/h à (12h+6h²+h^3)/h

Bah tu développes.

Tu as une fonction f(x) = x^3 - 7

Ta formule de dérivabilité c'est lim quand h tend vers 0 de f(a+h) - f(a) le tout divisé par h

f(a+h) = (a+h)^3 - 7
f(a) = a^3 - 7
si tu développes (a+h)^3 tu as : a^3 + 3a²h + 3ah² + h^3

donc finalement on a
[ a^3 + 3a²h + 3ah² + h^3 - a^3 ] / h
soit [ 3a²h + 3ah² + h^3 ] / h
soit 3a² + 3ah + h²
Finalement on te demande si c'est dérivable en a = 2 ?
A priori oui puisque le résultat : 3a² + 3ah + h² est bien dans l'ensemble de définition de la fonction qui a x associe x^3 - 7 et qui est définie sur |R

Ca fait d'ailleurs 3*2*2 + 3*2*h + h²
soit : 12 + 6h + h²

et petit PS : donc finalement ta limite quand h tend vers 0 = 12

ok merci, je suis pas sur d'avoir bien compris mais je vais étudier ça