On me dit "Soit f la fonction définie par f(x) = 2x+32/x

Je dois donner son ensemble de définition qui est R - (0) (à mon avis)

Je trace la courbe sur geogebra comme demandé, puis la courbe représentative de sa dérivée, que j'ai aussi fait.

ça me donne :

La fonction dérivée c'est celle qui a une forme de V. Ici vous ne l'avez que de 10 en 10 mais quand on zoom ça passe en dessous de 0 à -4 et à 4 qui eux sont à 0 !

On me demande alors l'ensemble des solutions de f'(x)= 0, j'ai écrit que c'est : -4 et 4 parce que graphiquement on voyait que ça touchait 0 (ils demandent d'expliquer notre démarche).

Est-ce juste ?

Ensuite, On me demande "à l'aide du graphique, conjecturez le signe de f'(x) pour tout x appartenant à I, puis le sens de variation de f. La j'ai pas compris.

J'ai fait un topic un peu similaire hier mais c'était des questions de plus faible niveau qui ont vite été résolues, la je bloque assez.

Suffit de regarder sur le graphe quand f'>0 et quand f'<0. Et les variations de f se déduisent directement du signe de f'. Attention à la valeur interdite cependant.

Ok ok !

Mais si -4 et 4 sur ma courbe sont égaux à 0, j'ai bien raison de dire que ce sont les deux nombres qui vérifient f'(x)=0 ?

"Et les variations de f se déduisent directement du signe de f"

Quand f' est négatif, c'est décroissant, et inversement quand f' est positif, c'est croissant ?

Oui et oui lol

Pour la 2ème question, oui à condition de rester sur le même intervalle.

Par exemple f'(x) < 0 sur ]-4,4[-{0}, mais f n'est pas décroissante sur ]-4,4[-{0}.

Alors :

I) quand on me demande de conjecturer le signe de f'(x) pour tout x de I, je réponds que lorsque que f'(x) est décroissant, les x sont négatifs, lorsqu'il est croissant, on a x>0 ?

II) Le sens de variation de f (et non pas de f') c'est bizarre parce que c'est une fonction inverse... Du coup il y a deux "membres"

"Pour la 2ème question, oui à condition de rester sur le même intervalle.

Par exemple f'(x) < 0 sur ]-4,4[-{0}, mais f n'est pas décroissante sur ]-4,4[-{0}."

Ça j'ai pas compris... Je peux dire que c'est négatif sur ]-inf;-4] et puis positif sur [4;+inf[ ? Enfin, est-ce que cela serait répondre à la question conjecturez le signe de f'(x) pour tout x appartenant à I ?

Non tu dis juste f'(x) >= 0 pour x appartenant à tel ensemble et f'(x) =< 0 pour x appartenant à tel autre ensemble.

Je peux dire que c'est négatif sur ]-inf;-4] et puis positif sur [4;+inf[ ?

Non, f' est positive sur ces deux intervalles.

"Non, f' est positive sur ces deux intervalles. " Quand je bouge un point sur géogebra vers la gauche j'ai bien un x négatif et puis un x positif sur la droite...

"Non tu dis juste f'(x) >= 0 pour x appartenant à tel ensemble et f'(x) =< 0 pour x appartenant à tel autre ensemble. "

c'est >=0 pour x appartenant à [4;+inf[ et <=0 pour x appartenant à ]-inf;-4], enfin, c'est ce que j'ai l'air de voir, je comprend peut-être pas l'énoncé

Pour toi f'(-30) par exemple c'est négatif ?

f'(-30) je remplace tous les x par -30 ça me donne un nombre positif, ouais...

Ben comme ce sont des nombres mis au carrés et qu'on est pas encore dans les nombres complexes, tout sera positif, je viens de comprendre.

Mais graphiquement, ça se voit ou ? Souvent je comprend un truc graphiquement OU par le calcul mais jamais les duex.

Comment tu expliques que la courbe de f' soit au-dessus de l'axe des abscisses pour x = -30 alors ?

Non ça n'a pas de rapport avec le fait qu'un carré soit positif, f' n'est pas une somme de carrés.

L'équation sera positive pour tous les nombres au dessus de -4 et 4 ? Négative entre ]-4;4[ ? Car graphiquement la courbe et au dessus de l'axe des abscisse pour ces nombres et en dessous pour les autres ?

Pour ]-inf;-4]U[4;+inf[ f'(x) >= 0

Pour ]-4;4[ f'(x) <=0

Oui, sauf que tu oublies que f' n'est pas définie en 0.

"f' n'est pas définie en 0" ???

Si c'est parce qu'on ne peut pas diviser par 0 et que 0 est la valeur interdite je peux l'écrire comment ?