Bonjour,
Pour mon DM de maths (term S) il faut que j etudie la limite lorsque n tend vers + infini de :
(1- ( 3/4 + i V(3)/4 )^n) / (1/2 - i V(3)/2)
Le probleme c est les i qui me genent. Je ne sais pas du tout comment faire.
A la base l exo c est une suite de complexes et la du coup on reconnait la somme des termes de la suite geometrique.
SVP
Merci

Essaie déjà de simplifier ce quotient puis de séparer en parties réelles et imaginaires.
(Tu peux utiliser la formule de Moivre, ah et il faut aussi déjà noter que 0<[sqrt(3)/2]<1...)

?! Le exp(iPi/6)^n il disparaît comme par magie comme ça?

Je connais pas vos notations : j ai pas encore vu le exp

En simplifiant on obtient ca
(1 - (3/4 + i V(3)/4 ) ^n ) (1/2 + i V(3)/2)

3/4 + i V(3)/4 a un module < 1, donc (3/4 + i V(3)/4)^n tend vers 0.

Ton idée est la bonne(c'est bien ce genre de choses qu'on a pour la convergence dans les complexes),seulement j'aurais aimé que tu la justifies(surtout vis-à-vis de la personne qui a posté en fait, qui n'aurait peut-être pas vu pourquoi c'est aussi "immédiat").

@l'auteur:Tu as dû faire une erreur dans ta simplification.

(Vos deux justifications(Alpha et Prauron) sont justes(et équivalentes) modulo le fait d'avoir défini ce qu'est la convergence dans C...ce qui n'a pas été fait pour l'auteur(apparemment). Je ne pense pas qu'il pourra juste sortir "bon, on va étendre les résultats qu'on avait dans R sur les limites du type lim n->+00 de q^n avec |q|<1 à C comme ça"...)

En même temps on lui demande la limite d'une suite de nombres complexes, donc forcément à un moment donné il sera obligé de faire appel à une notion de convergence dans C (même s'il l'a pas définie proprement), que ça soit en passant par la forme trigo, ou par la forme algébrique comme tu le proposes.

Dans un cas il est obligé de considérer que (Re(z_n)-> 0 et Im(z_n) -> 0) => z_n -> 0 et dans l'autre que |z_n|-> 0 => z_n -> 0.

Mais là clairement vu qu'il a une suite géométrique c'est beaucoup plus logique de passer par le module.

Je suis d'accord. Je voulais juste qu'on précise à l'auteur qu'il aura à la faire, cette extension. Et oui c'est vrai, elle paraîtra beaucoup plus naturelle via le module que via les parties réelles et imaginaire dans ce cas-ci.