Bonjour a tous !

J'ai un DM à faire pour mardi, et je bloque à un exercice sur les congruences... N'ayant aucun exemple dans mon cours sur ce type d'exo, je ne sais pas quel méthode employer pour résoudre (dans Z) les équations suivantes :
3x congru a 5 modulo 7
7x congru a 3 modulo 12
4x^2 - 3x + 4 congru a 0 modulo 7

Si quelqu'un pouvais m'expliquer quel méthode utiliser, ca serait sympa, parce que pour le moment c'est le flou total..

PS : je ne veux pas directement les réponses, c'est surtout la méthode qui m'intéresse (pour que je puisse résoudre des équations moi-même par la suite)

faut faire un tableau

pour la premiere

n=7k + |0|1|2|3| 4 | 5 | 6 |
3n=7p+|0|3|6|9|12|15|18|
Reste[7]|0|3|6|2| 5 | 1 | 4 |

donc n= 7k+4 k €Z

J'ai a peu près compris le principe, mais pour le tableau : pourquoi tu t'es arrêter au 6 ? (1ere ligne) Est ce que c'est parce qu'on doit pas dépasser le modulo ? (Donc ici, faut que sa reste inférieur a 7 ?)

Ouais, ça sert à rien de dépasser le modulo. C'est tout con de comprendre pourquoi :
Par exemple :
N'importe quel entier est congru 0,1,2,3 ou 4 modulo 5.
En admettant qu'un nombre soit congru 5 modulo 5, on a :
x=5k+5 (avec k un entier).
Du coup x=5(k+1). Et donc finalement x est un multiple de 5, donc il est congru à 0 modulo 5.
Finalement, tu peux toujours te ramener à une congruence entre 0 et le diviseur

Effectivement, c'est tout con
Merci beaucoup pour l'aide, je pense pouvoir me débrouiller pour le reste maintenant

Tu peux le voir comme ça...mais tu peux aussi le voir à partir de la définition de modulo...Dire que x=n mod p c'est dire que n est le reste de x dans sa division euclidienne par p. Or(si on reste dans les naturels pour simplifier) on a toujours que 0<= reste < diviseur...C'est ça "fondamentalement" qui fait que tu cherches pas plus que "diviseur - 1"

Juste pour etre sur que j'ai compris :
Pour la deuxième j'ai :

n = |0|1|2| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9| 10| 11 | 12
7n = |0|7|14|21|28 |35 | 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84
Rest[12] |0|7|2 |9 |4 | 11 | 6 | 1 | 8 | 3 | 10| 5 | 0

donc n= 7k+0k €Z

C'est ca ?

Ouch, dsl pour la présentation un peu trop "condensé", je pensais que les espaces que j'avais fait entre les valeurs allaient etre pris en compte.. Et finalement aucun espace n'a été pris

j'ai encore 2 autres exo du même type, j'aimerai bien savoir si j'ai bien compris ou si je suis à la ramasse..