Bonjour, j'ai un dm de maths sur le second degré et je ne comprends pas l'enoncé.
Le voici:
Merci de m'aider et de m'expliquer d'avance.

Eh bien suis l'indication, poste la fonction ax² +bx+c = 0

calcule ax²+bx+c - (a(x-1)²+b(x-1) +c) = x en identifiant les coefficients de a b c

Je dois développer l'équation que tu viens de poster?

oui, ça correspond à f(x) - f(x-1) et ta fonction c'est ax²+bx+c

D'accord merci beaucoup.

Salut alors voilà j'ai developpé l'équation et ça donne ça:
ax² +bx + c - (a(x-1)² + b(x-1) + c) = x
ax²+bx+c - (a*x² -2 * x-1 +1² +b *x² -2 *x-1+1² + c) = x
ax²+bx+c - ( ax²+2x -1+1+bx²-2x-1+1+c) =x
ax²+bx+c -(ax²+bx²+c-4ax) = x.

Voilà j'arrive à là et je bloque. Est-ce que c'est bon déjà?

Déjà la fonction s'annule en 0 donc c = 0.

Et ton développement est faux dès le début.

Euh pourquoi il est faux?
J'ai pas vraiment compris la consigne en fait...

Parce a(x-1)² + b(x-1) + c = ax²-2ax+a+bx-b+c

Le but c'est de trouver f, ce qui revient à trouver a,b et c. On sait déjà que c = 0, il reste à trouver a et b.
Pour ça on écrit f(x)-f(x-1) = x et on identifie les coefficients.

Prauron a tout dit

Ah d'accord. Donc ce qu'a dit le first etait faux.

On a pas vu les coefficients, ce sont les facteurs?

Commence déjà par développer correctement f(x)-f(x-1).

(ax²+bx+c) - (ax² +bx +c-1)= ax²+bx +c

C'est bon ça déjà ?

ax² +bx + c - (a(x-1)² + b(x-1) + c) = x

développe à partir de là, en sachant que

(x-1)² = x² - 2x + 1

Voilà: ax²+bx+c-(a*x²-2x+1+b*x²-2x+1+c)=x
ax²+bx+c-(ax²-2x+1+bx²-2x+1+c)=x
ax²+bx+c-(ax²+bx²+c-4x+2)=x

C'est ça?

Nop.

Je t'aide un peu :

ax²+bx+c - ( a*(x²-2x+1) + b*(x-1) + c ) = x

Continue

Ah d'accord fallait pas sortir l'identité des ;parentheses.Merci, j'essaie.

Non... Bon je te le fais sinon tu vas y passer la soirée.

ax² +bx + c - (a(x-1)² + b(x-1) + c) = ax² + bx + c - (ax² - 2ax + a + bx - b +c)
= 2ax + b-a.

Donc pour tout x, 2ax + b-a = x, ce qui implique que 2a = 1 et b-a = 0.
La 2ème équation donne a=b et la première donne a = 1/2. Donc
a = 1/2
b = 1/2
c = 0

f(x) = x²/2 + x/2 = x(x+1)/2

Merci Prauron. Mais je vais quand même le refaire jusqu'à arriver au même résultat que toi, je ne veux pas arriver en contrôle et ne pas savoir comment faire.
Merci encore.