Hello !
J'ai un DM à faire en maths et j'ai 2 questions qui me bloquent, c'est sur "le théorème des valeurs intermédiaires pour les fonctions strictement monotones". (le nom du DM donne du rêve ) .
Les 2 questions sont indépendantes l'une de l'autre:
1) On considère l'équation suivante : 2x^3+6x²+7x+1=0. En considérant une fonction adaptée et en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires, résoudre dans R l'équation suivante.
2) On considère la fonction f(x)=2x²-3x+1, discuter selon la valeur du paramètre m l'existence et le nombre des solutions de l'équation f(x) = m.

Autant la 2 j'ai aucune idée, autant la 1 j'ai tenté de faire la dérivée puis le discriminant du polynôme trouvé. Le discriminant est négatif donc f'(x) est du signe de a et donc positif, ce qui revient à dire que f(x) est croissante sur R, par contre je sais pas si c'est bon parce que après ça je sais pas vraiment si je peux continuer un raisonnement et comment il faut faire si c'est bon..
Vous pouvez m'aider ?

La 1 je pense que t'es sur le bon raisonnement tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée pour conclure sur la croissance / décroissance de ta primitive

pour la deuxième c'est aussi du discriminant

tu fais 2x² -3x + 1 - m = 0

donc D = 9 - ( 4 * 2 * (1-m))
Si 1-m < 0 soit -m < -1 soit m > 1 alors il y aura 2 solutions réelles : -b +- V(D) / 2a
Si 1-m = 0 soit m = 1 alors il y aura une solution -b/2a
Si 1-m > 0 soit m < 1 alors il n'y aura pas de solutions réelles mais 2 solutions complexes

admettons que ta fonction s'appelle g.
Ta fonction est croissante, et c'est un polynôme, elle est donc continue, tu peux appliquer ton TVI et donc déduire qu'il existe a€R / g(a) = 0

J'ai fait une énorme erreur sur le raisonnement du m,
il faut prendre en compte que c'est en 9 - (8(1-m))
ben t'as plus qu'à faire le raisonnement toi même ça pas être monstrueux 9 - 8 + 8m => 1 + 8m si c'est < 0 pas de S R, si = 0 une solution, si > 0 deux solutions R

D'accord merci de votre aide ! ^^