Salut !

J'en appelle à l'aide pour un exo en intégration, j'arrive pas à voir comment on peut faire la question 1 de l'exercice 2 (les autres questions non plus d'ailleurs )

C'est juste histoire de me donner une piste, sachant que même avec l'indication derrière, je vois pas ...

Merci d'avance !

La 1) tu procèdes par double inégalité : si tu prends g telle que (blabla), d'après l'inégalité de Hölder, int(fg) <= ||f||p

Et en choisissant judicieusement g en fonction de f, tu as un cas d'égalité.

(Rofl, je viens de lire le début de la seconde page, ils disent exactement ça. )

Ouais donc en gros c'est membre de droite < ou égal à membre de gauche si on prend G comme ils disent ?

Waip, si t'as égalité dans un cas particulier t'as une inégalité en prenant le sup.

bon je pense avoir réussi à montrer l'inégalité de droite à gauche.
En revanche, pour montrer que

norme Lp de F inférieur ou égal à sup (∫FG)

ca je bloque complètement

Holder te donne que integrale(FG) <= ||F||Lp.||G||Lq = ||F||Lp

Donc le sup est encore inférieur à ||Lp||

Pour l'autre sens tu remarques que le sup est atteint en G = (F/||F||Lp)^(p/q)

ok iv555 je vais voir ce que ça donne, merci !

En fait, j'ai mis en suspens la 1ere question hier soir car j'y arrivais pas et j'ai réussi la plupart des autres dans la suite de l'exercice.

Mais pour en revenir à la première question, je ne vois pas vraiment comment aboutir au résultat (pour prouver l'inégalité [membre de gauche] <= [membre de droite] ).

Ca doit être vraiment tout bête avec le sup mais il y a quelque chose que je ne vois surement pas....

heeeelp

On te demande pas de montrer l'inégalité de gauche, on te dit que si a >= sup(B) et s'il existe b € B tel que a = b alors a = sup(B)

haaaaaaaaaan d'accord et du coup le b recherché c'est G = (F/||F||Lp)^(p/q) du coup nan ?