bonjour tout le monde,

je m'intéresse à la notion de densité arithmétique d'une partie de N qui est définie ici : http://fr.wikipedia.org/wwiki/Densit%C3%A9_asymptotique

pour ceux qui ont la flemme de lire :

On dit qu'une partie E de N est de densité d si la proportion des nombres inférieurs à n qui sont dans E tend vers d lorsque n tend vers +oo.

Ma question est la suivante : Est-ce qu'il est possible de trouver deux parties A et B qui ont une densité mais dont l'intersection n'en a pas?

Je sais trouver des parties sans densité, yen a une sur wiki aussi, mais à chaque fois leur intersection est à densité...

On prend pour A l'ensemble des nombres pairs, de densité 1/2.

Si on lui retire tous ses éléments dont l'écriture décimale commence par 7 (ou 2, ou 1, ou 94337...), il n'y a plus de densité.

Si au lieu de retirer ces éléments on les remplace par des nombre impairs, on revient à une densité 1/2.

J'avais aussi penser à un exemple du genre, mais la question que je m'etais posé c'était comment construire clairement ces 2 ensembles,

donc en gros comment complété ton ensemble (ou ta enlevé le 7 etc...) en un ensemble qui prendrais pas ce que tu as retiré, mais qu'il garde tout de même une densité ?

Je me suis peut être mal exprimé, en tout cas je ne comprends pas ta question, particulièrement le "qui ne prendrait pas ce que tu as retiré"

En tout cas, ma solution exprimée autrement est :

A = ensemble des nombres pairs
B = ensemble des nombres pairs sauf qu'on remplace ceux qui commencent par 7 par le nombre impair qui les suit. (72 est remplacé par 73, 74 par 75, 788 par 789 etc)

Alors A et B sont de densité 1/2 et A inter B n'a pas de densité.