Hello, j'ai quelques difficultés pour étudier une fonction

Alors j'ai cette fonction à étudier:

quand x=/=0
f(0)=0

Je m'en sortais pas mal, j'ai prouver sa parité, et j'ai étudié ses variations. (croissante dans R+, décroissante dans R-, la dérivée s'annule en zéro)

Le problème c'est la branche infinie.

La limite en +oo est +oo

J'ai calculé la limite de [f(x)/x] en +oo et j'ai trouvé 2/pi
J'ai donc essayé de calculé la limite de [f(x)-(2x/pi)] en +oo ...
Sans succès, étant donné que je suis qu'en Terminale, donc pas encore de DL.

Quelqu'un aurait une astuce pour trouver cette astuce sans DL ? svp

on a pas arctan en terminale...

Je suis pas le programme français.

On étudie ça chez nous

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