Bonjour! Je voulais savoir un truc technique basique mais bon.
Si on démontre une propriété au rang n+1, est-elle démontrée pour les rangs inférieurs tels que n-1, etc ?

vu qu'on commence par n le plus petit nombre du groupe, donc y a pas de rangs inférieurs

Non, pas vraiment.
Enfin t'as pas trop compris la récurrence je crois.

Si tu te contentes de faire l'étape 2 de la récurrence, c'est à dire prouver que la propriété est héréditaire, tu ne prouves rien. Tout ce que tu dis c'est "en admettant que la propriété soit vraie pour n, elle le sera pour n+1". Maintenant, en écrivant seulement ça, tu as deux problèmes majeurs :
- Déjà, tu sais que ta propriété est héréditaire, mais tu ne sais pas si elle est bel et bien vraie à un certain rang.
- Ensuite, en admettant qu'elle s'applique à un rang n, comme tu l'as toi-même compris, ça ne prouve pas qu'elle s'applique à n-1.

D'où l'intérêt de l'initialisation :
Tu montres que la propriété fonctionne pour le tout premier terme de ta suite.
Ca a deux intérêts :
Déjà, tu montres que ta propriété est au moins une fois vraie.
Ensuite, vu que c'est le tout premier terme de ta suite, bah justement il n'existe pas de rang inférieur, donc la propriété est toujours vraie si elle est héréditaire.

Ma prof m'avait expliqué ça avec l'exemple de dominos :
T'as une centaine de dominos devant les yeux :
-L'initialisation, ça revient à dire "Le premier domino tombera."
-L'hérédité ça revient à dire "si un domino tombe, il entraîne ceux qui le suivent dans sa chute."

Maintenant, si tu te contentes de l'hérédité, tout ce que tu sais, c'est que t'as bien placé tes dominos (ils sont suffisamment proches les uns des autres pour que la chute de l'un entraîne la chute de ceux qui le suivent. Mais tu ne sais toujours pas si le premier domino va tomber, donc finalement, t'es pas plus avancé.
Alors qu'en sachant que le premier domino va tomber, tu sais qu'ils tomberont tous.

Et si par exemple, tu sais seulement que le cinquantième domino va tomber, bah tu en déduis que ceux qui lui succèdent tomberont aussi, mais tu ne peux pas savoir si les 50 d'avant tomberont.

D'accord merci
Mais ça me pose un petit souci : je dois démontrer que la dérivée p ème d'une série de fonctions Uk(x) (p appartenant a l'intervalle des entiers de 1 a k-1) converge simplement sur I
Si je travaille par récurrence, je peux considérer que n appartient a cet intervalle et démontrer la propriété au rang n+1?

Oh je n'avais pas vu ton post zygopetalum! C'est super bien expliqué, merci beaucoup ! Là j'ai compris, c'est génial
En fait généralement je me contentais de faire l'initialisation un peu bêtement j'avoue haha.

Beh, si tu prouves que ça marche pour le rang 1 avant, oui, tu dois pouvoir le faire je pense.

Oui du coup c'est ce que j'allais demander.
Super, merci encore! Ca doit faire bien 3 ans que je vois ça en cours mais c'est jamais aussi bien passé

et bien sur l'explication de zygo est meilleurs que la mienne

Je ne fais jamais attention aux fautes d'orthographe avant de poster

Elle est plus développée certes, mais ça n'empêche que c'était gentil d'y avoir répondu donc merci à toi aussi