Salut quelqu'un peut m'aider à résoudre cette équation ?

On considère, dans C ol’équation (E) :

2Z^3+(1-4i)Z²+(1-2i)Z-2i=0

1) Déterminer un nombre imaginaire pur Z0 solution de l'équation (E)

2) Déterminer trois nombre réels a ,b et c tel que :

2Z^3+(1-4i)Z²+(1-2i)Z-2i=(Z-Z0)(AZ²+BZ+c)

Merci d'avance

J'ai oublié un petit 3 : résoudre l'équation bien évidemment

1) tu cherches un imaginaire pur donc on pose Z=ix avec x réel

ca donne

-2ix³+(4i-1)x²+(i+2)x-2i=0

on sépare partie réelle et partie imaginaire à gauche

-x²+2x + (-2x³+4x²+x-2)i=0

donc on doit avoir -x²+2x = 0 et -2x³+4x²+x-2=0

la première donne x=0 et x=-2 et -2 fonctionne pour la seconde

donc la solution imaginaire pur c'est -2i

ensuite pour 2) tu développes le membre de droite et tu identifies pour avoir un système en A B et c après 3) c facile

1+1=2

1-tello a tout dit.