DM de maths TES spé, ça doit pas être trop compliqué, aidez moi please

Soit f(x) de la forme ax^3+bx²+cx+d
Sa courbe représentative C admet un pt d'inflexion en A(4;6)
et f admet un min en (6;0)

On me demande de combien d'équation ai-je besoin pour déterminer f, je réponds 4 car il y a 4 inconnues.

On me demande de calculer f'(x) et f''(x), c'est fait.

Maintenant on me demande de rassembler toutes les infos de cette fonction et d'en faire un système, or l'énoncé ne propose explicitement que 2 d'entre elles, j'suis bloquée.

Help

On te demande de faire un systeme avec les infos, pas de le résoudre non?

D'ailleurs apparemment, passe par le point (6,0), donc f s'annule en 6, ce qui donne une autre équation

On me le demande à la question suivante haha.

Mais quand bien même, je n'arrive pas à trouver les deux équations manquantes à mon système...

Je viens de t'en donner une de plus la, il en manque qu'une seule.

Bah justement, avec les points de l'énoncé j'arrive à obtenir uniquement ces deux là :
63a+16b+4c+d=6
&
216a+36b+6c+d=0

à moins que par "f s'annule en 6" tu ais voulu dire tout autre chose

f(6)=0 car la courbe de f passe par ce point..

f'(6)=0 car extremum

f"(4)=0 car point d'inflexion

f(4)=6...Car la courbe de f passe par ce point...

Attends j'ai un bug là.

Si mon énoncé dit que la fonction f admet un minimum de 0 et 6, c'est bien x = 6 non ?

minimum de 0 atteint en 6, donc oui x=6 et f(6)=0.

Ah, mais le point d'inflexion c'est f(4) = 6, et logiquement si f(4) = 6 alors f(4) ne peut être égal à 0...

f(4)=6

et point d'inflexion ca veut dire que f''(4)=0 ...

Aaaah autant pour moi, j'avais pas fais attention aux f'(x) et f''(x).

Alors ça voudrait dire que la dérivé et la dérivé seconde peuvent m'aider à trouver f(x) ?

Je pense qu'il faut impérativement relire le cours

Et bien tu vas rire, j'en ai pas. La prof dit qu'il faut s'entraîner, s'entraîner, s'entraîner et que ça ne rentrera que comme ça. C'est la raison pour laquelle j'ai deux DM à rendre par semaine haha, mais merci en tout cas