Bonjour

J'étudie en ce moment les congruences et il y a un seul type d'exercice me posant problème.

a)Expliquez pourquoi tout entier naturel x est congru modulo 5 à -2 ou -1 ou 0 ou 1 ou 2.

Mon cours est plutôt flou là-dessus, je peux me contenter d'une propriété.

Voilà merci .

En gros les restes par la division euclidienne d'un entier par 5 sont 0,1,2,3,4
Donc x = 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 modulo 5
Donc en enlevant 2, x = -2 ou -1 ou 0 ou 1 ou 2 modulo 5

Toute suite de 5 entiers consécutifs pourrait convenir!

x = 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 modulo 5

donc comme 3 = -2 modulo 5 (car 3=-2 +5 ) et 4 = -1 modulo 5

alors x = -2 ou -1 ou 0 ou 1 ou 2 modulo 5