Bonjour,

J'aimerais savoir si quelqu'un aurait un raisonnement assez général sur la résolution de calcul type reste modulo m de a^n ?

Par exemple, je dois calculer le reste modulo 11 de 122^455, comment faire ?

En fait, ce que j'aimerais savoir précisément, c'est est-ce que j'ai le droit d'affirmer que, connaissant une propriété sur le modulo qui est "si a = b [m], alors a^k = b^k [m]", la réciproque est vraie ?

En effet, merci du contre exemple.

Parce que je ne comprends pas comment résoudre ce genre d'équation, c'est-à-dire un grand nombre à grande puissance...

Comment ça 3 = 3 [10] ?

Oui, 3=0*10+3.
Donc on a bien 3 congru à 3 modulo 10

Oups, j'étais encore dans l'exemple d'avant, désolé.

Je suis d'accord, mais comment faire si par exemple j'ai une valeur assez grande comme avant 122 et que j'ai besoin de faire 122^2, sachant que je n'ai pas le droit à la calculette ?

tu "reduis" déjà le 122 modulo m et si le m est très grand aussi ... bah tu prends une calculatrice ... sinon les calculs vont être un peu long et inintéressant

tu vas pas être satisfait de ma réponse mais c'est comme si tu demandais de connaitre la valeur exacte de 12^42 - 754 / 8^4 - 14^12 assez rapidement sans calculatrice

sinon il y a une théorie bien sur pour calculer a^n modulo un nombre premier, ce qui est beaucoup plus simple, parce que on a envi de dire fermat fait le boulot

apres pour a^n modulo m, qcq, bah ce serait bien de voir un peu comment est "ton a" modulo m, généralement, on regarde les premières puissances de a pour voir si on remarque quelque chose, si il existe une puissance tq a^k=1 modulo m bah voila a^n = a^r modulo m avec r etant le reste de la division euclidienne de n par k

si il y a une sorte de "critère de cyclicité" un raisonnement analogue te permettra de trouver une réponse

C'est ce que je voulais savoir, il n'y a donc pas de méthode générale, c'est toujours de la bidouille. Je demandais ça parce que bizarrement, les seuls cas que j'ai déjà pu traiter en classe sont toujours des cas particuliers comme le 122^455 modulo 11, comme 122 modulo 11 vaut 1, du coup ça arrange tout, mais quand je me retrouve face à des cas où ceci ne fonctionne pas, où les 1ères puissances ne simplifient pas la vie, et où le nombre n'est pas petit, je commence à bloquer.