Coucou, j'ai encore un souci totalement à chier là.

J'ai la suite définie par récurrence par Un+1 = (1-Un)Un avec U0 € ]0,1/2[
il faut étudier la suite

En calculant U1 on voit que U1<U0 donc bon, je voudrai montrer par récurrence qu'elle est décroissante, donc au moment de l'hérédité j'ai Un+1 < Un et donc logiquement j'ai juste a travailler l'expression pour avoir Un+2 < Un+1

sauf qu'à cause du - de 1-Un ça inverse le sens de l'inégalité et à chaque fois je demontre l'inverse de ce que je veux.

Des idées ?

Ca te dit pas d'étudier la fonction f: x -> x(1-x) ?

T'as pas à t'embêter, tu vois directement que 0 <= Un <= 1/2 pour tout n, du coup la majoration devient facile.

Bah non ça me dit pas, car elle est décroissante (dérivée négative) donc je peux rien en dire, non ?

hachino Bah le "tu vois directement" je suis pas sûr qu'il convienne au prof quoi...

Bah là t'as U_n(1-U_n)-U_n=-U_n²<0 et voilà, je vois pas trop le problème

Putain mais merde quoi j'oublie toujours des trucs idiots

merci