Bonjour, j'ai un DM de maths sur les suites mais il y a quelques questions que je n'arrive pas, en plus on vient juste de commencer de voir les termes minorant / majorant / suite bornée en cours donc voilà !

On a U(n) = 1 / ( n * (n + 1 ) )
= 1/n - 1 / (n + 1 )

c) On pose pour n supérieur ou égale à 1, S(n) = u(1) + u(2)+...+ u(n)
Exprimer S(n) en fonction de n.

J'avais pensé à utiliser la somme des termes allant de u0 jusqu'à u(n) mais vu que la suite n'est ni arithmétique ni géométrique, je ne sais pas !

Et puis après les autres questions si je connais pas celle d'avant je ne peux pas résoudre mais si vous pouvez quand même m'aidez ce serait sympa !

d) Montrer que la suite S(n) est bornée

e) Calculer en fonction de n la différence : T(n) = 1 - S(n)
A partir de quelle valeur de n a-t-on : 0 < Tn < 10^(-2) ?
Combien la suite S(n) possède-t-elle de termes n'appartenant pas à l'intervalle [0,99 ; 1] ?

Merci d'avance !

Essayer d'écrire explicitement S(n), tu verras que ça se simplifie beaucoup.

Prauron Justement de façon explicite c'est ce que je n'arrive pas à faire, Sn en fonction de n je vois pas, on a que Un et même si j'ai calculer Un+1 et Un-1 je sais pas si ça sert à quelque chose..

Blue-Lama J'ai fait jusqu'à S9, mais je vois pas quelle formule se dégage..

Et ba S4 = u1+u2+u3+u4 ? Jusqu'à là je pense comprendre !

C'est quoi les termes jusqu'à s9 ?

Ba les termes vont de u1 jusqu'à u9 ?

Ouais, j'ai mis un s à la place de u.
Bref, c'est quoi les termes ?

Ba justement Sn = u1+u2+...+un

Donc S9 = u1+ u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9, c'est ça que tu me demandes ?

Et ba S4 = (1/(1*(1+1)) + (1/(2*(2+1)) + (1/(3*(3+1)) + 1/(4*(4+1)) ?

Si on te demande de montrer que 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) c'est pas juste pour le plaisir.

Par exemple si on fait S4 =

(1/n) - (1/(n+1)) + (1/(n+1)) - (1/(n+2)) + (1/(n+2)) - (1/(n+3))

= (1/n) - (1/(n+3))

= (1*(n+3)) / (n*(n+3)) - (n/(n*(n+3))

= (n+3) / (n^2+3n) - (n/(n^2+3n))

= 3 / (n^2+3n)

C'est cela ?

Enfin j'ai fait S3 plutot !

Et ba la question est d'exprimer Sn en fonction de n, il faut bien donc des n non ?

Ah ba oui ! Mais donc ce que j'ai trouvé est faux 3 / (n^2+3n) c'est pas Sn en fonction de n si ?

On vient juste ce matin de voir très vite fait la récurrence, donc je sais pas si je suis capable de faire ça !