Hello !
J'ai un DM de maths à faire. Et je n'arrive pas du tout à un exercice ! C'est de la trigo et je suis nul en trigo...
1) Résoudre dans R, l'équation cos2x = - cosx
2)Démontrer que pour tout réel x, sin3x + sin5x = 2cosx sin4x
3) Résoudre dans R, l’équation : 4 sin²x -2(1+racine de 3) sin x + racine de 3 = 0
C'est du niveau première S apparemment, mais je galère à mort... >>
Vous pouvez m'aider ?

Prends ton cercle trigonométrique

J'ai tenté un truc pour la 1, est ce que c'est bon ou il manque des choses/ il y a des incohérences ?
Cos(2x) = - cos(x)
2cos²(x) -1 = -cos(x)
2cos²(x) -1 +cos(x) = 0
On note X= cos(x) :
2X² +X -1 = 0
C'est un polynôme de degré 2 donc on calcule le discriminant :
Delta = b² -4ac = 1² -4x2x(-1)= 1 + 8 = 9>0
Il y a donc 2 racines :
x1=... =-1 et x2=...=1/2
Comme X= cos(x), on a donc soit cos(x)=-1 soit cos(x)=1/2
Avec le cercle de trigo, on trouve :
cos(x)= cos(Pi) ou cos(x)= cos (Pi/3) ou cos(x)= cos (-Pi/3)
D'où :
x= Pi + 2kpi ,x= Pi/3 + 2kpi ou x= -Pi/3 + 2kpi

C'est bon ?