Bonsoir j'ai un exercice sur les récurrence ou je bloque :

Soit vn la suite définie par :
- v0 = 1
- v(n+1) = v²n +1

Montrer pour tout entier naturel n : vn >= 2^n

Pour l'initialisation pas de problème
Mais à l’hérédité je bloque, il faut que j'obtienne v(n+1) >= 2^(n+1) :

vn >= 2^n
v²n >= 2^n²
v²n +1 >= 2^n² +1
v(n+1) >= 2^n² +1

Je n'arrive pas a transformer le membre de droite pour obtenir 2^(n+1)

Merci d'avance !

2^n² >= 2^(n+1)

Je n'ai pas compris la démarche peut-tu l'intégrer dans mes calculs ?

ou bien n=0 et v(1) = 2 >= 2^0 +1 = 2

ou bien n>=1 et on fait la calcul que tu as fait puis

v(n+1) >= (2^n)² +1 >= (2^n)² = 2^n * 2^n

Comme n>=1 2^n >= 2 en multipliant par 2^n (>=0)

2^n * 2^n >= 2 * 2^n = 2^(n+1)