apparemment c dur de montrer que si a et b sont premiers entre eux alors il existe une infinité de nombre premier égal à a modulo b

mais comment on montre qu'il y en a au moins un? c surement beaucoup plus simple mais je trouve pas de démo

Si a < b, tu ne risques pas de trouver des nombres premiers égaux à b modulo a

Et si tu t'intéresses à a modulo b, tu n'as qu'à prendre a pour en avoir un

3 < 7 et 11 = 7 mod 3

et a est pas un nombre premier. soit c un troll soit c grave!

4 < 7 et 11 = 7 mod 4 *

1-Tello Okay, j'avais pas vu les choses sous cet angle.

Mais du coup, à quoi te sert le deuxième nombre premier ? Parce que dans ton exemple, cela reviendrait au même que de te poser la question pour un naturel plus petit.

je comprends rien

je veux juste montrer que si a et b sont deux nombres premiers entre eux alors il existe au moins un nombre premier = a mod b

pourquoi tu parles de "deuxième nombre premier" ou de "naturel plus petit"?

Pas grave, laisse tomber

quelqu'un d'autre?

up

L'existence d'au moins un nombre premier congru à a modulo b est aussi difficile à montrer que l'existence d'une infinité de tels nombres premiers.

Il est en effet par contre très facile de montrer que si on démontre qu'il existe au moins toujours un nombre premier alors il en existe une infinité : Si la suite u(n)=an+b contient un nombre premier p alors la suite v(n)=an+a+p aussi car a et a+p sont premiers entre eux et ce nouveau nombre premier est > p. Or v(n)=u(N+n+1) avec u(N)=p donc la suite u(n) en fait un autre nombre premier > p. On continue à l'infini.

d'accord j'ai compris merci

j'ai trouvé le théorème sur google il s'appelle théorème de la progression arithmétique et j'ai rien compris à la preuve!!