Salut j'ai une petite question à laquelle je bloque un peu sur les congruences là Voici l'énoncé : (attention je vais utilisé des "=" pour faire le signe congrus mais ce n'est pas un égal !)

Soit a, b, c, d des entiers relatifs et n un entier naturel non nul.
Montrer que si a = b [n] et c = d [n], alors ac = bd [n]

Voilà une question qui à l'air pourtant simple par rapport aux autres de mon dm mais je bloque. De l'aide svp ?

Bah a est congru à b modulo n
C'est bien ça que tu demandais ?

Je crois qu'il voulait plutôt la traduction mathématique, avec le reste

Je vois pas en quoi ça m'aiderai pour répondre à la question.
pls

Si a = b [n] alors a-b=0 [n] , d'où a-b = kn, k € Z , soit a = b +kn

Si c= d [n] alors c-d = 0 [n], d'où c = d + k'n , k' € Z

Ca te donne déjà une piste pour la suite

Merci pour ta réponse mais je vois vraiment pas ce qu'on peut faire pour la suite quand même

Tu exprime tes valeurs sans le modulo ( avec Kn et K'n) Ensuite tu fait leur somme et tu vire les n puisque c'est modulo n.
de rien

Noobzor-3000 Voir le profil de Noobzor-3000
Posté le 4 novembre 2013 à 21:38:23 Avertir un administrateur
Tu exprime tes valeurs sans le modulo ( avec Kn et K'n) Ensuite tu fait leur somme et tu vire les n puisque c'est modulo n.
de rien

Pas compris..

Bah a=b[n]<=>kn+b
Tu fais la même dans ton dm pour les deux expressions.
ca seras pas le même "k" donc tu prends k et k'.
Après tu somme kn+b+k'+c (exemple ) et vu que c'est modulo n , k'n et kn disparaissent ( multiples de n ) il te reste donc b+c et c'est gg

... Jvois toujours pas en quoi ça répond à la question et ton addition comment tu y passes ?

Bah je viens de te dire exactement comment on fait pour l'addition, avec un raisonnement analogue tu fait la multiplication c'est quand même pas compliqué

Bah j'comprend pas c'est tout

Mouais pas sur que t'y mette de la bonne volonté.

Bon "==" c'est congru :
a==b[n] <=> a=kn+b
c==d[n] <=> c=k'n+d

Donc ac = (kn+b)(k'n+d)
= kk'n²+knd+bk'n+b²+bd ==bd[n]
( tout les termes en n dégagent car ils sont multiples de n )

Bah disons que hier j'avais passé 6h à faire des maths donc au bout d'un moment je comprend pas des choses très simple.
Aujourd'hui je comprend mieux même sans lire ta réponse, mais merci beaucoup quand même